【6A文】数学建模案例.ppt

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1、一、建模示例三、四、五二、建模的方法三、建模的一般步骤四、数学建模的特点五、数学建模的分类六、数学建模竞赛的相关知识三个建模示例、建模的方法、步骤、特点、分类，及建模竞赛的相关知识一、建模示例三：安全渡河问题问题：三名商人各带一名随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？1、问题分析：多步决策过程决策----每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。要求----在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。2、模型

2、建立3、数学模型多步决策问题4、模型求解★穷取法~编程上机★图解法：我们着重介绍这一方法给出了安全渡河方案。状态s=(x,y)~16个格点允许状态~10个●点允许决策~移动1格或2格（k奇,左下移；k偶,右上移）5、模型评价规格化的方法，通俗易懂，易于推广。思考题1．考虑4名商人各带一名随从的问题。【问题背景】温州七中高一段学生到人民路天桥下的十字路口，对十字路口红绿灯开设时间及车流量进行调查，经学生分组观察，并把数据平均，得到下面一组数据：东西方向绿灯即南北方向红灯的时间为49秒；南北方向绿灯即东西方向红灯的时间为39秒；所以红绿灯变换一个周期的时间为88秒。在绿灯变换

3、的一个周期内，相应的车流量：东西方向平均为30辆，南北平均为24辆。这组数据说明了什么问题？（红绿灯时间设置合理与否）建模示例四：函数模型(交通问题模型)【问题抽象】在红绿灯变换的一个周期时间T内，从东西方向到达十字路口的车辆数为H，从南北方向到达十字路口的车辆数为V，问如何确定十字路口某个方向红灯与绿灯点亮的时间更合理？【问题分析】所谓的合理，应该就是从整体上看，在红绿灯变换的一个周期内，车辆在此路口的滞留总时间最少。【模型假设】1.黄灯时间忽略不计，只考虑机动车，不考虑人流量和非机动车辆；只考虑东西、南北方向，不考虑拐弯的情况。2.车流量均匀。3.一个周期内，东西向绿

4、灯，南北向红灯的时间相等；东西与南北周期相同。【建立模型】设东西方向绿灯时间（即南北方向红灯时间）为t秒，则东西方向红灯时间（即南北方向绿灯时间）为（T－t）秒.设一个周期内车辆在此路口的滞留总时间为y秒.根据假设,一个周期内车辆在此路口滞留的总时间y分成两部分,一部分是南北方向车辆在此路口滞留的时间y1,另一部分是东西方向车辆在此路口滞留的时间y2.下面计算南北方向车辆在此路口滞留的时间y1.【模型求解】【数值模拟】轮廓模型是以量纲模型为基础，利用量的比例关系而构造简单数学模型的一种方法。因为这种比例关系比较粗糙，因而成为轮廓模型。（货物的包装成本）在超市中可以

5、看到许多商品（如面粉、白糖、奶粉等）都以包装的形式出售，同一种商品的包装也经常有大小不同的规格，出售的价格也高低不同。下表是一些例子。建模示例五：轮廓模型商品商品量价格单价高露洁牙膏190克15.7元0.83元/10克60克5.8元0.97元/10克诗芬洗发液400毫升35.9元0.89元/10毫升200毫升23.1元1.15元/10毫升富丽饼干450克8.8元0.19元/10克150克3.0元0.20元/10克奇宝饼250克5.9元0.24元/10克150克4.3元0.29元/10克麦氏咖啡200克62元3.1元/10克100克32元3.2元/10克从表中可以看到，大包

6、装的商品每单位重量的价格比小包装的价格要低。这显然是由于节约了包装成本的缘故。现在我们建立一个简单的模型来看看商品货物包装的成本如何依赖于商品量的规律。问题假设：面对错综复杂的商品生产过程和包装形式，为使问题简化，假设如下：1不考虑利润及其他因素对商品价格的影响；2所讨论的商品的生产和包装过程的工作效率是固定不变的；3商品包装的成本只由包装的劳力投入和包装材料的成本构成；4商品包装的形状大小是相似的，不同大小包装所用的材料是相似的至少在价格上没有太大差异。模型建立：统计分析法：以随机数学为基础，经过对统计数据进行分析，得到其内在的规律。如：多元统计分析。二、建模的方法机理

7、分析法：以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。系统分析法：对复杂性问题或主观性问题的研究方法。把定性的思维和结论用定量的手段表示出来。如：层次分析法。模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用三、建模的步骤NY1）模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际对象的特征。有时需查资料或到有关单位了解情况等。2）模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要地合理地简化。不同的假设会得到不同的模型。如果假设过于简单可能会导致模型的失败或部分失败，于是应该修改或补充假设