2007年高考备考讲座提纲

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2007年高考备考讲座提纲一、06年河南高考试题回顾1．试卷总体评价2．试卷结构评价3．答卷总体评价4．各种题型得分情况5．各种知识点得分情况二、06年河南高考试题错误分析三、06年全国各地高考数学典型题分析1．函数与导数2．数列3．不等式4．向量与三角函数5．立体几何6．解析几何7．概率统计四、对高三数学最后阶段复习的几点建议d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 2007年河南省高考数学备考讲座一、06年河南高考试题回顾1．试卷总体评价2006年高考数学试题有效贯彻实施了“在考查基础知识的同时。注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，能区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。有利于引导教师的教和学生的学，较好地考查了考生的学习水准，符合高等院校对人才选拔的需求。起到了服务人民,安定人心,创建和谐社会的良好作用。■强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力整套试卷遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。■选择题主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法整套试卷中好多选择题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新，考生第一眼就看到非常熟悉的课本同类题目，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，有很好的导向作用。一个亮点试题是文科选择(12)(理科选择(11))题，试题对学生的创新学习能力进行了考核，一是对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立地思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。充分体现出考查学生的动手能力和运用所学知识解决实际问题的能力。文科选择(12)(理科选择(11))题文（12）理（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为()（A）（B）（C）（D）文科22题是三次函数与导数结合的综合性比较高的题目，主要考查函数的单调性质以及导函数的概念和运用，综合考查利用所学知识分析问题解决问题的能力以及运算能力。要完全答对必须具备扎实的数学基本功和综合分析问题解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。理科21题也体现了这种特点。文科22题设a为实数,函数=－a+()x在(,0)和(1,)都是增函数,求a的取值范围.理科21题已知函数.(Ⅰ)设a>0,讨论y=f(x)的单调性;d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 (Ⅱ)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围.■题目表述简洁明快，概率应用题的背景公平、难度适中，有利于增强考生自信心整套试卷涉及到新教材中向量、概率与统计、导数的考查力度继续保持较高的比例。注重了考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神。对传统内容的处理，刻意设计了新的考查形式，编拟了新的题型。开发了新的背景。试题切入容易、深入难，有利于区分考生，鼓励考生多层次、多样化的发展，贯彻了发展性课程评价的理念。■试卷中档难度的题目较多，考题入口宽但完全解对难整套试卷考题入口宽但完全解对难,这一特点为考生提供了一个天高任鸟飞的竞争平台。大多数考生做题时“上手”比较容易，都能写上一些内容，但考生的实际能力决定了能否继续做下去。所以说答题易但答完整、拿满分却难。因此试卷还是呈现出一定的可信区分度。■试题侧重于具体形象，广泛联系实际，强化应用意识整套试卷的题目做到起点低，难度分散，形象思维与抽象思维并重。新课程试卷则侧重新增内容与传统的中学数学知识及数学应用的融合，这样的试卷布局体现了数学试卷新的设计理念：尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现人文教育的精神。形成了考查数学运算能力,逻辑思维能力,灵活运用数学知识解决问题能力的有机结合。突出表现了对知识和能力考查的和谐性。2．试卷结构评价①题型题量试卷严格遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，设置了12道选择题,4道填空题,6道解答题。与去年的题型和试卷结构完全一致。②知识点分布与能力层次理科共考查81个知识点，文科78个。3．答卷总体评价根据对考生考试成绩的抽样统计数据，2006年高考(河南)考生数学成绩较去年好，文、理科数学平均成绩比去年分别高出9.15分、15.3分.但是文、理科数学平均成绩的差距在增大.理科数学全卷的难度系数为0.59，较理想；文科数学为0.43，偏低.难度系数在0.7以上的题目称为容易题，在0.3-0.7之间的称为中等题，在0.3以下的称为难题.2006年数学试卷易、中、难三类题目赋分的比例约为：理科数学4︰4︰2；文科数学1︰6︰3，容易题偏少.一般认为，区分度在0.30以下的题目对于考生的区分选拔作用不强.2006年数学试卷大多数题目的区分度良好，理科数学、文科数学各仅有1题区分度在0.30以下，都是选择题.与往年相似，解答题的区分度普遍高于选择题和填空题的.4．各种题型得分情况2006年高考数学试卷选择题、填空题、解答题的得分率依然是由高到低，与往年相同，但各题型的得分率都相应比去年高.与2005年相比，除了文科数学选择题的得分率增加幅度不大以外，各种题型的得分率增加幅度都较大.5．各种知识点得分情况d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 我们把高考数学内容基础知识分成七部分，函数与导数，数列，不等式（含集合、复数），三角函数（含三角形），立体几何，解析几何（含平面向量），和概率（含排列组合、二项式定理）.有的题目考查了多项知识，也是归在一类里，例如文（8）理（6）题考查等比数列和三角形余弦定理，我们把它放在三角函数这一类里.各部分的赋分值和题量见下表.2006年高考数学各知识点考查情况知识点文科理科题量分值题量分值函数与导数3题23分2题19分数列2题17分2题17分不等式1题5分2题10分三角函数4题27分5题31分立体几何3题21分3题21分解析几何6题36分5题31分概率3题21分3题21分二、05、06年河南高考试题错误分析1．选择题文理科得分率（抽样统计数据）较低的三个题为：文科理科题号7111281112平均分2.612.121.993.642.151.82难度0.520.420.40.730.430.36文（7）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()（A）（B）（C）（D）[答题情况]答案：(B)[考查意图]本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线夹角等基本知识.[错因分析]圆的切线方程不会求或两直线夹角公式记忆不清是出错的重要原因.[解答提示]解法一:圆的方程可化为其圆心为(1,1),半径r=1.设切线的斜率为k,则切线方程为y-2=k(x-3),即kx-y+2-3k=0.由圆心到切线的距离等于半径r得:,解之得:k=0或.设两切线的夹角为,则(注:本方法也可用判别式求斜率k.)d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 解法二:由圆的方程知圆心C(1,1),半径r=1,设两切线的夹角为,则应选(B).文（11）理（8）抛物线上的点到直线距离的最小值是()（A）（B）（C）（D）[答题情况]答案：(A)[考查意图]本题主要考查直线与抛物线的位置关系，点到直线距离公式等基本知识，考查数形结合和函数的思想与方法.[错因分析]几何问题代数化的思想与方程不熟悉及解析几何中数与形的结合不明确是出错的重要原因.[解答提示]法一：设抛物线上任一点坐标为P(,-)，由点到直线的距离公式得P到直线的距离d()==，当=时，d()取得最大值,故选(A).法二：设抛物线上点P(,-)到直线4x+3y-8=0距离最小，则过P且与抛物线相切的直线与4x+3y-8=0平行，故y()=-2=-,∴=,∴P(,-),此时d==，故选(A).法三：设直线方程为4x+3y+C=0则当l与抛物线相切时l与4x+3y-8=0间的距离为所求最小，由得4x-3x+C=0，∴△=16+12C=0,∴c=-,此时d=，故选(A).文（12）理（11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为()（A）（B）（C）（D）[答题情况]答案：(B)[考查意图]本题主要考查不等式的比较及对最值的估算能力，考查应用意识和创新能力.[错因分析]错误地认为边长分别为的三角形面积最大而误选A.[解答提示]解法一：由于周长一定的三角形的面积以正三角形面积最大，若允许折断木棒，则周长为的三角形面积的最大值是，由于，故排除C,D.又当三角形三边分别为时，其面积为，故选B.d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 解法二：设三角形三边长为a,b,c,则且，当最小（此时）时，其面积最小，列出所有情况不难发现边长分别为使符合，计算其面积为.理（12）设集合.选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()（A）（B）（C）（D）[答题情况]答案：(B)[考查意图]本题主要考查两个基本计数原理及集合子集等基本概念，考查分类讨论思想和创新意识.[错因分析]分类不彻底或分类重复是导致本题出错的重要原因.[解答提示]以A集合中元素最大数分别为分类，可得符合条件的不同选择方法有种，故选B.用类似方法可得，当时，符合条件的不同选择方法共有种.2．填空题文理科得分率（抽样统计数据）较低的两个题为：文科理科题号14161316平均分1.691.482.531.72难度0.420.370.630.43文(14)理（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________.[答题情况]答案：[考查意图]本题主要考查正四棱锥的基本概念和公式及二面角的求法，考查空间想象能力.[错因分析]把棱锥与棱柱的体积公式记混是本题出错的重要原因.[解答提示]设正四棱锥的底面边长为a,高为h，则由题意得：解之得：故所求侧面与底面所成的二面角的正切值为，即所求角为，应填.文（16）理(15)安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种.（用数字作答）d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 [答题情况]答案：2400[考查意图]本题主要考查有限制条件的排列问题和应用数学知识解决实际问题的意识.[错因分析]由于只注意“选”，不注重“排”，导致出现的错误；由于利用排除法没有把所有情况除去，出现类似的错误.[解答提示]解法一：从其中五人中人选两人安排在5月1日和2日，其余五人（含甲，乙）安排在其余五天，共有种安排方法，应填2400.解法二：首先安排甲，乙两人在5月3日至5月7日值班有种排法，其余五人安排在剩余五天，共有种排法，所以排法总数为种，应填2400.理(16)设函数.若是奇函数，则__________.[答题情况]答案：[考查意图]本题主要考查三角函数的导数及三角函数中有关公式和性质等基本知识.[错因分析]对三角有关公式记三角函数求导法则不熟悉是本题出错的重要原因.[解答提示]解法一：∴由题意为奇函数，对任意x，恒成立，即恒成立，，又，故，应填.解法二：为奇函数，即，又.应填.3．解答题文(17)（本小题满分12分）已知是等比数列,=2,+=.求的通项公式.[抽样统计数据]平均分：6.61难度：0.55本题属于容易题,区分度很好.但仍有约24％的考生未得到分,其中有人是将等比数列当成了等差数列去求解.得1～4分者约有11％.能够求解出首项及公比q的值,得7～8分者约有12％.得11分者所占比例最大为29％,他们基本上都是因为未将通项公式化为规范的最简形式而失掉1d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 分.得满分的有19％.[考查意图]本题主要考查等比数列的基本知识,考查分析问题的能力和推理能力.[解答分析]解答本题的关键是求出公比q.途径是利用已知条件列出关于q的关系式,解出q,从而写出通项公式.本题可由多种方式得到关于q的关系式.[错因分析]解题中出现的失误主要有:(1)已经正确求出公比q和首项的值,但未注意将通项表达式写成形如=2×及=2×的规范最简形式.如写:=×,=18×或=×,=54×等.有将近30％的考生都出现这种问题.(2)求解方程组失误.在解方程组或时,只写出了一组解.实际上,这两个方程组都不是线性的,它们有两组解.(3)能正确求出和q的两组值,但对应关系搞错,如错将=与q=对应,将=18与q=3对应,使得写出的通项表达式也错.这可能是因为紧张粗心所致,甚为可惜.[复习提示]数列内容在高考中占有重要地位.对于这部分内容,文科试卷侧重于基础知识和基本方法的考查,以具体思维、演绎思维为主.复习中应注意熟练掌握等差数列、等比数列的基本概念、基本公式和基本性质,掌握研究数列通项及前n项和的一些方法以及方程的思想等数学思想方法.文(18)理(17)(本小题满分12分)△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.[抽样统计数据]题号满分平均分难度文(18)124.240.35理(17)129.170.76本题对于文科考生是一道难题,对于理科考生是一道容易题,区分度都很好.相比之下,文科考生得分较分散,分布呈现两头大中间小状态,得零分的占40％,得满分的占31％.仅写出A、B、C三个角的关系得1~2者占11％,能正确运用诱导公式得到3~4者占8％,将题设函数化为半角正弦函数的表示式,但未正确配平方得5~6分者占4%.理科考生得分多在5分以上,达81%,得满分的就有65%,只有7%的卷面为零分.[考查意图]本题主要考查三角函数的性质和恒等变形的方法，考查推理和运算能力.[解答分析]首先应设法将题设函数中的三角函数化为同一个角的三角函数式,这可由题设A、B、C是△ABC的三个内角的关系进行;然后根据得到的函数式设法求最大值,这可用“换元”的思想实现.下面列出两种解法.解法1==－2+.d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 当=,即A=时,取得最大值.这里得到1－2+2后,可用二次函数求最值，也可利用均值不等式来求最大值,如:=2+1≤2+1=.解法2利用导数求最大值.[错因分析](1)不会利用题设条件“△ABC的三个内角为A、B、C”进行角的转化,无法进入计算.(2)基本运算不熟练造成在写出=1－2+2后,配平方出错.如有的错为:－2+;有的错为:－2+,－2,…等等多种多样的情形.(3)记错三角公式,记错特殊角的三角函数.如:将错写为;将=错写为=;在推出=后,有的求不出A的值,有的错为A=或A=等.[复习提示]三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角函数等基本知识应烂熟于心.注意三角函数式的化简训练.三角函数式的变形化简需首先根据要求确定化简目标,然后选择适当的途径,根据目标进行恒等变形转化.文(19)(本小题满分12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.[抽样统计数据]题号满分平均分难度文(19)122.830.24d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 从答题情况看本题属于难题,未得分者有五成之多.不过区分度很好.不少的人对将问题化为用概率语言符号表示不熟练,卷面上经常见到一长串的数字算式,没有必要的语言叙述.第(Ⅰ)问中,不会将两只小白鼠服用A(或B)视为2次独立重复试验,公式运用不准确错得结果5/18者较多,这种情况一般得分在4~6分,有约24%.得分超过7分即第(Ⅰ)问答对者近16%.完整解答本题的有11%.[考查意图]主要考查计算随机事件发生的概率,包括互斥事件有一个发生的概率、对立事件有一个发生的概率、相互独立事件有一个发生的概率以及n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率,同时考查运用概率知识解决实际问题的能力.[解答分析]求解时,首先需仔细理解题意,正确地将复杂事件分解为一些简单事件的复合,然后合理地列式计算.第(Ⅰ)问.事件“一个试验组为甲类组”(记为D)可分解为:事件“服用A有效的小白鼠为1只且服用B有效的小白鼠为0只”(记为)、事件“服用A有效的小白鼠为2只且服用B有效的小白鼠为0只”(记为)、事件“服用A有效的小白鼠为2只且服用B有效的小白鼠为1只”(记为)之和,而上述三事件又可分解为事件“服用A有效的小白鼠为i只”(记为)与事件“服用B有效的小白鼠为j只”(记为)之交,其中i=1,2;0≤j＜i.而一个组内两只小白鼠服用A(或B)是否有效可视为2次独立重复试验.由于事件,,互斥,事件,相互独立,根据乘法法则和加法法则便可得题目要求的概率.第(Ⅱ)问.观察3个实验组可视为3次独立重复试验,由此可得解.具体求解如下.(Ⅰ)设表示事件“一个实验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2,表示事件“一个实验组中,服用B有效的小白鼠有j只”,j=0,1,2.依题意有P()=××=,P()=××=.P()=××=,P()=××=.所求的概率为p=P(++)=P()+P()+P()=×+×+×=.这种算法可称为直接法,本题也可用间接法即通过计算“一个试验组为甲类组”的对立事件的概率来求解,但因情况较多,较为复杂.(Ⅱ)事件“三个试验组中至少有一个甲类组”的对立事件为“三个试验组中恰好有0个甲类组”,后一事件的概率为.d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 所以,所求的概率为p=1－=1－=.这里也可以用直接法来做,但相比之下间接法较简捷.[错因分析](1)概念不清,公式运用不准确造成失误.如计算事件“服用A有效的小白鼠为1只,服用B有效的小白鼠为0只”的概率,把式子列为p=×××=,误在丢掉了因子.实际上,因为有2只小白鼠服用A,所以“服用A有效的小白鼠有1只”的概率,即为“2次独立重复试验中一事件恰好发生1次”的概率,应为××.(2)未审清题目或未正确理解题意造成失误.如有的考生在解题中,还考虑一个试验组中服用A有效的小白鼠为3只或4只的情况,忽视了题设条件.又如有的考生计算一个试验组中,服用A有效的小白鼠有2只的概率时,列式为p=××,误解了题意,而将一个试验组中,服用A的2只小白鼠的所有可能选法都考虑了进去.根据题意,一个试验组中,給2只小白鼠服用A,另2只服用B,观察疗效,那么服用A有效的为2只就只有一种情况,正确的表达式应为p=××.(3)逻辑关系不清楚造成失误.如将“最多有3个不是甲类组”当成“3个试验组中至少有一个甲类组”的对立事件.另外,数字运算错误,求解中考虑情况不周全,也是不少考生失分的原因.[复习提示]概率的计算问题,列出算式后的计算并不难,重要地是如何列式进行计算?这就需要分清问题属于哪种类型的概率问题?使用什么公式列式?需要正确地将复杂事件分解为简单事件的复合.理（18）（本小题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;(Ⅱ)观察3个试验组,用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数,求ξ的分布列和数学期望.[抽样统计数据]题号满分平均分难度理(18)126.530.54本小题属于中等题,区分度很好.答题情况两极分化，得满分者有28.2%，有一点疏忽得11分者有11.3%，反之得0分者约占13.7%,会一些简单的概率计算得1~4分者有约25.1%,高分和低分都接近40%.因在计算事件的概率时有错误而得5~6分者有16.0%,在计算分布列和数学期望时有错误而得7~10分者有5.7%.[考查意图]本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查随机变量、数学期望等知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.[解答分析]本小题第(Ⅰ)问与文（19）题的一样.第(Ⅱ)问较简单，是考查二项分布的基本题，参考解答如下：解(Ⅰ)参见文（19）题.d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 (Ⅱ)ξ的可能值是0,1,2,3，且ξ服从二项分布（3,4/9），P(ξ=0)=,P(ξ=1)=；P(ξ=2)=；P(ξ=3)=.ξ的分布列为ξ0123p数学期望Eξ=.注：数学期望也可以按照定义计算，但计算较繁琐.[错因分析]第(Ⅰ)问主要错在没有分析清楚“一个试验组为甲类组”这一事件的构成，即没有分析清楚哪几种情况下一个试验组为甲类组.有些考生是理解错了题意，更多的考生是运用概率知识分析问题解决问题的能力不足，错法五花八门.参见文（19）题.在做对第(Ⅰ)问的情况下，第(Ⅱ)问主要是计算错误，粗心大意、不注意化简都容易出错.不及时化简的话，等到数字大了，就不容易化简了.有些考生计算的最终结果是一个很大的分数，尽管数字是正确的，但没有化简也是不符合要求的.也有一些考生把ξ的分布列算反了,把0个甲类组的概率算成了3个甲类组的概率,1个甲类组的概率算成2个甲类组的概率等.[复习提示]概率题一般不需要技巧或灵活性，关键是掌握好基本知识，做练习题时注意分析清楚题意，增强理解能力和计算能力.ABMNCl2l1文（20）理（19）（本小题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，.（Ⅰ）证明AC⊥NB；（Ⅱ）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值[抽样统计数据]题号满分平均分难度理(19)126.50.54文(20)122.470.21本小题是文理科卷都有的一道题，对文理科学生的区分度都很好，但难度明显不同，对于文科学生是难题，对理科则是中等题．本小题比去年的立体几何题得分率稍低.各分数段的考生比例见下表.做出了第(Ⅰ)问，得分在6分及以上者文科约30%，理科约69%，其中得6~8分者较多是在第(Ⅱ)问找不到所求的线面角，这部分考生的比例也较高.分数段(分)01~23~56~89~1112考生比例(%)理14.110.36.632.517.219.3文46.917.06.017.85.56.7[考查意图]本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.也可以考查应用向量知识解决空间图形问题的能力.d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 [解答分析]①几何方法：第(Ⅰ)问较容易，只用到线线垂直、线面垂直的基本知识.首先由题设条件可推出AN⊥BN，接下来就可以想到如果有l2⊥平面ABN，那么AN为AC在平面ABN内的射影，应用三垂线定理得AC⊥NB.（应用三垂线定理是证明直线垂直的常用方法之一，高考题中常见到.）第(Ⅱ)问的解答步骤是首先找出所求的线面角，再计算它的余弦值.由线面角的定义，从N向平面ABC引垂线，就作出了这个线面角，关键是确定垂足的位置，这需要我们判断四面体N-ABC的性质.（高考题中常有求二面角、线面角、线线角大小的问题，解答步骤都是找角、证明、计算，.有的题目要证明找到的角就是所求的角，有的题目如本题则要证明一些位置关系以便于计算，总之，证明是不可少的.）②向量方法：首先是建立坐标系、确定各点的坐标，然后计算.对本小题来说，向量方法求解并不简便.ABMNCl2l1H参考解答如下：解法一:(Ⅰ)由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.又由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN，从而AN为AC在平面ABN内的射影.∴AC⊥NB（Ⅱ）∵Rt△CNA≌Rt△CNB,∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC为正三角形.∵Rt△ANB≌Rt△CNB,∴NC=NA=NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.ABMNCl2l1Hxyz在Rt△NHB中,cos∠NBH===.解法二:如图,建立空间直角坐标系M-xyz.令MN=1,则有A(-1,0,0)，B(1,0,0)，N(0,1,0),(Ⅰ)∵MN是l1、l2的公垂线,l1⊥l2,∴l2⊥平面ABN.∴l2平行于z轴.故可设C(0,1,m)，于是=(1,1,m),=(1,－1,0).∵·=1+(－1)+0=0∴AC⊥NB.(Ⅱ)∵=(1,1,m),=(－1,1,m),∴||=||,又已知∠ACB=60°,∴△ABC为正三角形,AC=BC=AB=2.在Rt△CNB中,NB=,可得NC=,故C(0,1,).连结MC，作NH⊥MC于H，设H(0,λ,λ)(λ>0).∴=(0,1－λ,－λ),=(0,1,).·=1－λ－2λ=0,∴λ=,∴H(0,,),可得=(0,,－),连结BH，则=(－1,,),d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 ∵·=0+－=0,∴⊥,又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.又=(－1,1,0),∴cos∠NBH===.注：还可以分别以NA、NB、NC为x、y、z轴建立空间直角坐标系，但这需要先证明l2⊥平面ABN.[错因分析]缺少解答步骤：主要是在第(Ⅰ)问中不证明l2⊥平面ABN，在第(Ⅱ)问中不证明△ABC为正三角形或NC=NA=NB，或不证明∠NBH是所求的线面角，而是默认它们成立.不按照题意回答问题：算出∠NBH的大小（用反三角函数表示），但不算它的余弦值.线面角的概念不清楚：例如说“∠NBH或其补角是所求的线面角”.找不到所求的线面角，或是按照定义作出了∠NBH，但是找不到H的位置，因而无法计算∠NBH的余弦值.找错所求的线面角：例如把平面ABC的法向量与NB的夹角，说所求的线面角是∠NMC，是∠NBC，是∠MNB，是∠DBN（D为BC中点），是∠DME（D为BC中点，E为BN中点），等等.计算错误：向量内积算错，列式运算错，线段长度看错等.空间想象能力弱：如说“过B作BE∥AC交l2于E”，其实这是不可能相交的.[复习提示]在解答立体几何题时，常有考生缺少证明步骤，比如本小题不证明l2⊥平面ABN，其实这一步并不难，但是不写的话失分就较多.在高考复习时，要注意练习写一个既简明又完整的解答或证明，哪些是必不可少的，那些是可以省略的，这从课本例题、老师讲的例题的解答中就可以学到.理（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,)和F2(0,)为焦点、离心率为的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量.求:(Ⅰ)点M的轨迹方程;(Ⅱ)的最小值.[抽样统计数据]题号满分平均分难度理(20)123.880.32本小题属于中等题,区分度较好.得0分者约占18%,会求椭圆方程得1~4分者有约50%,会求导数和切线斜率得5~6分者有10.5%,正确求出切线方程以及进一步求解点M的轨迹方程得7~10分者有16%,做到第(Ⅱ)问得11~12分者有5.5%.[考查意图]本小题主要考查椭圆的几何性质、平面向量及切线方程、曲线方程等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.[解答分析]本小题第(Ⅰ)问涉及到解析几何、平面向量和导数应用等多方面知识，同时出现椭圆方程、切线方程和点M的轨迹方程等多个方程，因此做第(Ⅰ)问需要我们清楚理解方程等有关的概念，熟练掌握有关的基本知识、常规方法，并能把他们联系在一起综合的运用.解题思路是：设出切点P的坐标和M点坐标，求出椭圆方程和切线方程，然后求出A、B点坐标，再求出Md2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 点坐标与切点坐标的关系，消去切点坐标即可得点M的轨迹方程.做第(Ⅱ)问需要一点运算技巧.参考解答如下：解(Ⅰ)焦点在y轴上，故设椭圆方程为，（），由题设条件得，且，即b=2，a=1，所以曲线C的方程为，即，设P(x0,y0),则,由于,故切线AB方程为(注：上式中把y0代换成x0也可以，只是总有根式略显不便).求切线在坐标轴的截距，得.设M(x,y),则由得，因为P在C上，将x0=1/x,y0=4/y代入C的方程，得点M的轨迹方程为.（注：点M的轨迹方程也包括x,y的变化范围，它是由x0,y0的变化范围求出的）.(Ⅱ)，由点M的轨迹方程中解出，代入得，当，即时，上式取等号，故的最小值是3.（注：“”这一步说明：在M的变化范围内，上式可以取到等号，因而最小值是3，这一步是不能少的）.[错因分析]基础知识、基本方法掌握不好.例如：把椭圆半轴与离心率的关系列错；导数公式错；计算出切点P的坐标以后，不会求M点坐标，或求出M点坐标后不会消去切点P的坐标、不能建立点M的轨迹方程；方程的记号和点的坐标的记号不一致；曲线C的方程、点M的轨迹方程不指明变量的变化范围.计算错误.多是粗心大意或不注意化简造成的.最可惜的是把焦点放在x轴上，把椭圆方程写错，使得解答一开始就错了.在第(Ⅱ)问中不会将函数变形，解题缺少灵活性.[复习提示]加强涉及多方面知识的综合练习，加深理解曲线方程的概念、熟悉方程记号.d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 文(21)（本小题满分12分）设P是椭圆+=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.[抽样统计数据]题号满分平均分难度文(21)121.510.13本题属于难题,区分度较好.六道解答题中,本题不能入门得0分者最多,达57%.除此之外,得分主要分布在1~6分.仅写出P、Q的坐标得1~2分者有约五分之一,能写出|PQ|的表达式并消元得5~6分者有7%,进一步将的表达式配平方,而未加讨论写出|PQ|的最大值得8~9分者有7%,基本完成解答,得10分及其以上者有3%,得满分者为1.3%.[考查意图]本题主要考查椭圆的基本知识、两点间的距离及综合分析问题的能力.[解答分析]要求|PQ|的最大值,为方便,对加以讨论.首先需写出点P、Q的坐标.因Q在椭圆上,通过消元法消去中的一个未知数(这里消x),得到关于y的表达式,是一个y的二次式,配平方.其中有参数a,需结合此椭圆的性质分类讨论,从而求出|PQ|的最大值.解法1:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则|PQ|=.又因为Q在椭圆上,所以=(1).=(1)+－2y+1=(1)－2y+1+=(1)+1+.因为|y|≤1,a>1,若a≥,则≤1,当y=时,|PQ|取最大值;若11.以下的讨论与解法1相同.d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 [错因分析]本题求解中要用到椭圆的基本知识、两点间的距离、二次函数、求最值等知识,解答过程蕴涵着函数思想、分类讨论等数学基本思想.由于在这些方面以及思维的严谨性、周密性方面不同程度的欠缺,造成了答题中不同层次的失误.此题能够入手的多数考生都是循着解法1的路子做的.有的考生写出的表达式后,意识不到条件“Q为椭圆上的一个动点”的作用,不知道利用椭圆方程在表达式中消元,往下找不到深入的途径;有的考生虽然想到了消元,但消去的是y,得到=+,太繁,而无法求解下去;有的考生进行到求出=(1)－2y+1+或=(1)+1+,但未能从椭圆方程+=1(a>1)中理会出|y|≤1,或未注意到a>1的条件,不对参数a分情况讨论,就直接得出y=时,|PQ|取最大值,导致失分;有的考生虽知道要对a分类讨论,但未找到恰当的分类标准,导致失误.分类应从所研究的具体问题出发,去选择恰当的分类标准,不重不漏地将讨论对象划分为若干个类别.具体到此问题,则应是注意到|y|≤1,a>1,从是否≤1来考虑分类.此外,有的考生是用解法2求解,在设Q(,)时,不恰当的限定θ的范围,如:θ∈[0,π]或θ∈.这样做改变了点Q的属性,因为,当θ∈[0,π]时,Q只在上半椭圆,当θ∈时,点Q只在右半椭圆.[复习提示]注意“读题”,即分析题目,挖掘其中的信息.解题中注意每一处细节,培养思维的严谨周密.消元时需注意被消变量的选择,要使消元的过程尽可能简单,消元后的结果尽可能方便使用.理（21）（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)设a>0,讨论y=f(x)的单调性;(Ⅱ)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围.[抽样统计数据]题号满分平均分难度理(21)142.590.19d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 本小题是一道难题,也是全卷最难的一道题;区分度较好.分数分布呈现出分数越高人数越少的状态:得零分的考生约占32％,会求导数而得到1~3分者约占37％,再会利用导数判断函数的单调性而得4~6分者约占18％,能对参数进行讨论而得7~10分者约占11.5％;得11~13分者约占1.5%,得满分者仅占0.07％.[考查意图]本小题主要考查分类讨论的数学思想和导数的计算、应用导数研究函数单调性的基本方法，考查逻辑推理能力.[解答分析]本小题的解法是常规方法,但需要我们函数概念清楚、逻辑推理能力强.解答时需要注意三点,一是本类题目应该对参数a进行分类讨论,而不是对函数的定义域分类讨论,具体到本小题,应该分02三种情况讨论.二是在函数单调性判定定理“在一个区间上导数恒正（负）,则函数在这个区间上单增（减）”中,“区间”这个条件也是不能少的,本小题函数的定义域不是区间,需要把定义域分成区间,再判定函数在每一区间的单调性.三是注意细节,如数学符号书写应该正确,以及本小题两问中参数a的变化范围不同.参考解答如下.解(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),导数为.(ⅰ)当02时,解得x=±,x(-∞,-)(-,)(,1)(1,+∞)+-++↗↘↗↗f(x)在区间(-∞,-),(,1),(1,+∞)为增函数,f(x)在区间(-,)为减函数.(Ⅱ)参数a的变化范围和(Ⅰ)不同,但由(Ⅰ)知仍分三种情形讨论.(ⅰ)当0f(0)=1,因而这时a满足要求.(ⅱ)当a>2时,由(Ⅰ)知f(x)在区间(-,)为减函数,故在区间(0,)内任取一点,比如取,就有x0∈(0,1)且f(x0)0情形.第(Ⅱ)问中还有逻辑错误.例如“因为f(0)=1,故只要f(x)在区间(0,1)为增函数”,这样也能得出正确结果,但是推理过程是有错的,错误原因在于“f(0)=1,且f(x)在区间(0,1)为增函数”这个命题是“对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1”的充分条件而难以证明是必要条件.[复习提示]近年总有含参数的函数(或数列)的考题,一般都可用常规方法求解.首先概念要清楚,含参数的函数不是一个函数,参数的值不同,就是不同的函数.其次,应该对参数分类,即按照参数的不同变化范围分成若干情形,再分别讨论.文(22)(本小题满分14分)设a为实数,函数=－a+()x在(,0)和(1,)都是增函数,求a的取值范围.[抽样统计数据]题号满分平均分难度文(22)141.870.13这是一道难题,区分度很好.本题得零分者有约37%之多.得分集中在5分及其以下,占56%,即最多求出了Δ≤0时a的取值范围.能将Δ>0时a的取值情况讨论完整者很少,总共不到2%.得满分者占千分之五.[考查意图]本题主要考查导数的概念和计算、应用导数研究函数单调性的基本方法,考查数形结合、分类讨论的数学思想和综合运用数学知识解决问题的能力.[解答分析]此题是一个利用导数来研究函数单调性的问题.自然地,首先求函数的导数,把研究函数的增减性转化为研究导数的正、负.求的导数,得=3－2ax+－1.下面则转化为二次函数3－2ax+－1在区间(,0)和(1,)上均为正的问题,对于解决这个问题没有现成的定理可直接使用,用纯代数的方法难以奏效,必须借助图形来解决.下面列出几种具体解法.解法1利用抛物线与x轴的交点讨论.=3－2ax+－1,此函数图象为开口向上的抛物线,其判别式Δ=4－12+12=12－8.(i)若Δ=12－8=0,即a=±.抛物线在x轴上方且与x轴相切与一点x=.当x∈d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 (,)或x∈(,)时,>0,在(,)为增函数.所以a=±.(ii)若Δ=12－8<0,抛物线在x轴上方,恒有>0,在(,)为增函数.所以>,即a∈(,－)∪(,).(iii)若Δ=12－8>0,即－0,为增函数;当x∈(,)时,<0,为减函数.为使在(,0)和(1,)为增函数,必须≥0且≤1.由≥0得a≥,解得1≤a<.由≤1得≤3－a,解得－0,为使在(,0)和(1,)为增函数,只需≥0,≥0且0<<1.由,解得.所以a∈[1,).d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 综上,得到a∈(,－]∪[1,).类似地,也可以利用抛物线顶点的纵坐标讨论.如:=3－2ax+－1=3+(－1)其图象为开口向上的抛物线,知=－1为极小值,也是最小值.接下来,通过－1>0,－1=0,－1<0,讨论曲线的位置,确定参数a的取值.上述解答过程中虽未画出函数图象,但推理是完全依赖于函数图象的.[错因分析](1)对于求导数的方法未掌握或不熟练,导致不会求或出错.(2)数形结合的数学思想不够明确,求出=3－2ax+－1后,不知结合的图象去讨论确定a的取值.(3)对增减函数的性质、条件不够明确或对抛物线的性质特点不够清楚,使得在分类讨论时,分情况不恰当有遗漏或有重复.如有的列出情况:Δ≥0且0<<1,>0,>0;也有的列出情况:Δ<0且>0,>0.前一种情况,当Δ=0时,对于使>0,条件0<<1,>0,>0都是多余的;当Δ>0时,0<<1,>0,>0是不完整的,实际上,其中的>0,>0应为≥0,≥0.后一种情况,因为有Δ<0,自然就有>0,>0,所以是重复的.(4)部分考生推理不严谨或不正确.举几例如下:①因为在(,0)和(1,)为增函数,所以>0.②因为在(,0)和(1,)为增函数,所以>0,>0.③因为在(,0)和(1,)为增函数,所以在[0,1]上是减函数.还有的不明确Δ的取值,就认定,是的二不同实根.(5)运算不熟练出现错误.如,解不等式组d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 得到结果:≤a≤－1或1≤a≤.错在未能从≥0中推出a>0和未顾及到Δ>0时有－在n=1时不成立.(2)计算出错也是本题失分的重要原因.[复习提示]:对递推数列及数列与不等式相结合的题型的考查近几年越来越成为高考的热点和难点,在复习时应注意以下几个问题:(1)通过递推数列研究数列的性质及求通项的方法;(2)数列求和常用方法(如本题用到的裂项相消法)的分析;(3)建立在数列背景下的不等式的证明方法(如分析法、数学归纳法、放缩法及利用数列的单调性求解等).三、06年全国各地高考数学典型题分析我们把高考数学内容基础知识分成七部分，函数与导数，数列，不等式，平面向量和三角函数（含三角形），立体几何，解析几何），和概率统计（含排列组合、二项式定理）.有的题目考查了多项知识，也是归在一类里.下面结合2006年各地高考试题分专题介绍考查的基本内容和方法。1．函数与导数㈠函数与方程（2006年江苏卷）设a为实数，记函数的最大值为g(a)。　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t).（Ⅱ）求g(a)；（Ⅲ）试求满足的所有实数a.点评：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.㈡函数图像（2006年上海春卷）设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.㈢抽象函数1．(2006年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0，求函数f(x)的解析表达式.点评：这是一道函数综合问题，考查综合运用函数知识，方程知识解决实际问题的能力以及考查分类讨论问题的能力.2．（2006年安徽卷）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 .（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明其中和均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值.点评：本小题主要考查函数的概念、导数运用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理能力.㈣利用导数研究函数的单调性(2006年山东卷）设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间.点评：本题主要考查利用导数求解函数的单调区间的基础知识，以及考查分类讨论的思想方法.（2006年上海卷）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．点评：本题主要考查利用函数性质解决有关函数的一些问题；体现研究性学习，符合新课标理念.㈤利用导数研究函数的极值、最值（2006年福建卷）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.点评：本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力.㈥二次函数（2006年辽宁卷）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A，B，C，(I)求；d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 (II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值.【点评】本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数列基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力.㈦函数与其它知识的综合，体现了在知识交汇处命制试题的原则①函数与不等式例1（2006年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值，（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）S2C.S1=S2D.S1，S2的大小关系不能确定分析：本题体现多面体和球体的综合，考查多面体的体积及面积等问题.解析：连OA、OB、OC、OD，则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD，VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC，又VA－BEFD＝VA－EFC，而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD＋SABE＋SBEFD＝SADC＋SAEC＋SEFC，又面AEF公共，故选C.点评：割补的思想和方法是解决有关体积问题的重要手段.例4（2006四川卷）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，.（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积.点评：本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力.三、立体几何复习建议立体几何既是高中数学的重要内容之一，又是难点之一．有关立体几何的综合问题，主要涉及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，空间角和距离的计算，多面体和球d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 的表面积、体积及有关截面问题的探求．虽然立体几何不像代数中的函数、不等式那样在众多知识的交汇中处于核心的地位，但它在培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及运用数学思想方法，特别是转化的思想解决问题等方面却起着独到的作用．此外，它和代数、解析几何之间也有着许多联系，因此，在高考复习中，我们应当深刻理解有关概念和性质，夯实基础，广泛联系，加强数学思想方法的挖掘和调用，以提高复习的针对性和实效性．由于教材中引入空间向量，并用这一工具去解决空间的平行垂直关系，以及求空间的“距离”、“角”，因此，要重点掌握“空间向量”（可看成平面向量的推广），突出其“工具性”.在实际应用中，要强化训练如何将空间问题坐标化（如何建立空间坐标系，并确定相关点的坐标，这里还需要具有相应的平几知识）这一数学思想.高考启示录---------解析几何㈠直线基本知识的考查：选择填空题（2006年北京卷）若三点共线，则的值等于____________.㈡线性规划：以选择、填空题为主1．（2006年浙江卷）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(B)(A)4(B)4(C)2(D)22．(2006年湖南卷）已知则的最小值是5.3．（2006年湖北卷）已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（C）A.B.C.D.44．（2006年四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（C）（A）（B）（C）（D）㈢与圆有关的问题：以选择、填空题为主1．（2006年陕西卷）设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（B）（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）2．（2006年江西卷）已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；d2eff965904ff33d0a176e3fc17f1892.doc第49页共49页 （A）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（B）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）3．(2006年湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(B)A.[]B.[]C.[D.㈣求曲线方程OFxyPMH1．（2006年安徽卷）如图，F为双曲线C：的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点.已知四边形为平行四边形，.（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程.点评：本小题主要考查直线方程、双曲线的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力及推理能力.2．（2006年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程.点评：本题主要考查椭圆和双曲线的基本概念，标准方程，几何性质等基础知识和基本运算能力.3．（2006年浙江卷）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF的中点，求证：∠ATM=∠AFT.点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考查解析几何中的基本解题思想方法和综合解题能力.㈤轨迹问题1．（2006年江西卷）如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点.（1）求点P的轨迹H的方程；（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0