东北三省三校联考一模理科数学参考答案

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1、s东北三省三校联考一模理科数学参考答案一．选择题123456789101112ADAADBCDAADD二．填空题（13）；（14）；（15）；（16）．三．解答题17、解：(1)由变换得……3分所以，；由，得对称轴为；……5分(2)由，即，及，可得。……6分在中，根据余弦定理，有，即，……8分联立，及，可得。……10分18.解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在的概率约为：；……4分（Ⅱ）居民月收入在的概率为：.由题意知，～，……6分因此，，，，故随机变量X的分布列为01230.2160.4320.2880.064……10

2、分的数学期望为.……12分19.解：（Ⅰ）为等边三角形，即：……2分底面平面……6分（Ⅱ）取中点，则，又所以△为等边三角形则，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设则……8分`sACDFBEH设平面的法向量为，则解得平面的法向量为，则解得……10分所以二面角的余弦值为……12分20.解：（Ⅰ）依题意知：解得：所以曲线的方程为：……4分（Ⅱ）由题意直线的方程为：，则点联立方程组消去得：得……6分进而得直线的方程：代入曲线：得解得：……8分所以直线的斜率……10分过点的切线的斜率由题意应有：解得：故存在实数使命题成立。……12分21解

3、：（Ⅰ），，定义域为．．……2分设，则．因为，，所以在上是减函数，又，于是，，；，，．所以的增区间为，减区间为．……6分`s（Ⅱ）由已知，因为，所以．（1）当时，，不合题意．……8分（2）当时，，由，可得．设，则，．．设，方程的判别式．若，，，，在上是增函数，又，所以，．……10分若，，，，所以存在，使得，对任意，，，在上是减函数，又，所以，．综上，实数的取值范围是．……12分（22）解:（Ⅰ）∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴……4分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽∴.……8分又∵四边形是⊙的内接四边形，∴∴∴.……10分（23）解：（Ⅰ）圆

4、的标准方程为.……2分直线的参数方程为，即（为参数）……4分（Ⅱ）把直线代入，……6分得，，……8分所以，即．……10分（24）解：（Ⅰ）……6分所以的解集为或.……8分（Ⅱ）根据函数的单调性可知函数的最小值在处取得，此时.……10分`