(列方程解应用题

《(列方程解应用题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、竞联一对一辅导讲义专题列方程解应用题学员编号：年级：课时数：1学员姓名：辅导科目：学科教师：宋老师知识要点：分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题【课堂导入】1.营销类应用性问题2.工程类应用性问题3.行程中的应用性问题4.伦船顺逆水应用性问题5.浓度应用性问题6.货物运输应用性问题一、【营销类应用性问题】例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种

2、原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？（★★）分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们Z间的关系式.总价值价格数量112000元乙4800元混合X元（兀+3）元,混合后解：设混合后的单价为每千克兀元，则甲种原料的单价为毎千克的总价值为（2000+4800）元,混合后的重量为2（）（）（）+480（）斤,甲种原料的重量为型，乙利源料的重量为如，依题意,x+3x-得:2000,48002000+4800卄-+二,解得x=17x+3x-lx经检验，x=17是原方程的根，

3、所以x=17.即混合后的单价为每千克17元.评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、贏利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义冇所了解，同时，要掌握好棊本公式，巧妙建立关系式.随着市场经济体制的建立，这类问题具有佼强的时代气息，因血成为中考常考不衰的热点问题二、【工程类应用性问题】例2某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、内两队2合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的一，3厂家需付甲、丙两队共5500元.⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程

4、各需多少天？⑵若工期婆求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.（★★★）分析：这是一道联系实际牛活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量.对于工期,一般情况下把整个工作量看成1,设岀甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为兀天，歹天，Z天，可列出分式方程组.解：⑴设甲队单独做需x尺凡成，乙队单独做需y天完成，I人j队单独做需z犬完成，依题意nJ得：6(丄+—)=1,<10(丄+-)=1,①x*+②诂+③x£,砒+牛+出.④④一①X—,得—=—,即Z=30,6z30④一②x丄，得一-—，即X二10,1()x

5、10④-③X丄,得一-—,即厂二15.5v15经检验，X二10,y=15,z=30是原方程组的解.⑵设叩队做一天厂家需付d元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元,根据题意，得6(a+b)=8700,[67=800,10(Z?+c)=9500,=>J/?=650,5(c+d)=5500.c=300.由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队.此工程山甲队单独完成需花钱10a=8000兀；此工程山乙队单独完成需花钱15方=9750元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.评析：在求解时，把丄，丄，丄分别看成一个整体，就可把分式

6、方程组转化为整式方兀yz程组來解.三、【行程中的应用性问题】例3叩、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h,比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度.（★★）分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程二速度X时间，应根据题意，找出追击问题总的等最关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车山甲地到乙地所用时间相等.解：设普通快车车的平均速度为xkm/h,则直达快午的平均速度为1.5xkm/h,依题意,

7、得828-6%828x1.5兀解得x=46,经检验，x=46是方程的根，口符合题意./.x=46,1.5x—69,即普通快车车的平均速度为46km/h,宜达快车的平均速度为69km/h.评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程.不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义.四、【伦船顺逆水应用问题】例4伦船在顺水中航行30千米的吋间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度。（★★★）分

8、析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的吋间二逆水中航行20千米的时间,30千米20「米顺水航行速度-逆水航行速度设船在静水中的速度为兀千米/时，乂知水流速度,于是顺水航行速