2012届高考数学一轮复习教案：指数与指数函数(人教a版)

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1、基本初等函数第1讲指数与指数函数一.知识归纳1、整数指数幕的运算性质：(1)a,n-an=am+n,(护)"=(严，(")"=(m,neZ)(2)根式:兀―gg>l)o尸瞬"为奇数[x=±y[a〃为偶数(丽)“=a⑺为奇数)S为偶数)特别地：4^=am(3)分数指数幕用=^(a>09m9ne7V*,n>l)；n—^=^a>0,m,ngN>分数指数幕的运算性质：ar-as=ar+s,(/)'=/',(ab)「=H7/(r,seQ)2、指数函数y二寸的图象与性质指数函数一般形式Y=ax(a>0且洋1)定义域(-00，+00)值域(0,+g)过定点(0,1)图象y=

2、aX(0l)■^=―X单调性a>1,在(-00,4-oo)上为增函数0l?y0⑵由

3、/仕）

4、斗=>0/1Y31=>0

5、/（X）

6、>丄的解集为3・・・不等式I/(%)

7、>-

8、的解集为{x

9、-3,【答案】log32【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求兀的值.属于基础知识、基本运算的考查.由]"G=>%=log32,X>i无解，故应填log32.[y=2[-x=2=>x=-2练习2.（2011江苏卷）已知a=^~[2函数/(x)=a*****x,若实数m>n满足f(m)>f(n),则m>7?的大小关系为.【解析】考杳指数函数的单调性。a=g(0,1),函数f(x)=d牙在R上递减。由/(m)>/(“)得：m

10、例3.（2011年广东卷文）函数f（x）=（x-3）e3的单调递增区间是A.(-oo,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+00)【答案】D【解析】f(x)=(x-3)0+(x一3)(/)=(X一20，令f(x)>0，解得兀〉2,故选D例4、若直线y=2a与函数y=ax(a>0,且dH1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是；解：(0丄)2题型3.利用图象比较值的大小例5、右图是指数函数(1)y=axr(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y二cf的图象，则a、b、c、d的大小关系为.0

11、函数令,的图象，考察兀=3亍时冀值大小,题型三、指数函数的综合问题例7（08江苏20）若久（力=3*加』（对=2・3卜吶，xeR,p,卩2为常数,且/（X）=/i（x）,/i（兀）§/2W7*2（兀）J】（x）>f2（X）求/（x）=fx（x）对所有实数兀成立的充要条件（用卩，/?2表示）【解析】：本小题考查充要条件、指数凶数与绝对值函数、不等式的综合运用。/（X）=/（兀）恒成立oZ（兀）S£（x）o3—1<2・3皿o3—卜卜吶<20x-p}-x-p2

12、x-p2P1-P2，xP2时，g（x）彳一2兀+p+〃2,p2Pi所以8（兀）「皿H，故只需卩一"2Gog?2。P1-P2，XP?所以g（^）max=P1~P，故只需Pl-P^10§32。综上所述，/（兀）=/.（x）对所有实数x成立的充要条件是p,-p21

13、0(°>0,且aHl),求y=2a2t-3ax+4的值域〔3.4)3.若关于x的方程25~

14、x+11-4x5~

15、x+11-m=0有实数根，求m的取值范围[-3,0)备用:已知函数/(%)=3”,且厂(18)=a+2,g(x)=3心一4X的定义域这区间卜1,1]⑴求g(x)的解析式；(1)判断g(x)的单调性；(2)若方程g(x)=m有解，求m的取值范围.解：：(1)・・・/"(18)=g+2,/(x)=3J.・・3"+2=1&・・.3"=2故g(x)=(yy-4x=2x-4xe[-1,1]⑵g(x)=-(2X)2+2J-(2*-*)2+£.当血[—