2014级高数4-3统考试卷

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1、姓名学号院系题号—二三四五A七八卷面成绩核分签名复核签名得分专业-题得分南开大学2014级多元函数微积分统考试卷（A卷）2015年4月26日（说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。）、选择题（每小题4分，共28分）（1）设f（少壬）=o+y）2,则/*3y）=（）A.・护（y+牛）；B.^（1+y）2；C.护（兀+?）；（2）"m（*,>，）T（o,o）兀2>,2+（才_>,）2=（）A.0B.1C.2D.不存在；（3）函数u=xy2+z3-xyz^E点（1,1,2）处沿方向L=的方向导数是（）任课教

2、师A・10B.5C・4D血;（4）^z=ysmx+xey,贝！J=（）dxdyA・cosx+ey,B・ycosx+evzC・-ysinxzD・z=sinx+ev,（5）下列命题中正确的是（）A・函数/（xj）在P点偏导数存在则连续，B.函数/（兀尹）在P点可微则偏导数存在,C・函数/（兀』）在P点连续则偏导数存在，D.函数/（兀,尹）在P点偏导数存在则可微。姓名学号院系专业任课教师(5)若z=则dz-(6)设D是矩形区域0

3、述正确的是（）A.fLf(x,y)ds>fLf{x,y)dsB.fL/(^y)ds

4、fLf{x,y}ds9二、填空题（每小题4分，共24分）(1)..sinxynmCr,y)->(0.0)—D.以上命题均不成立。xy（2）已知/O,y）=

5、=,dx两曲面z=x2+y2,z=3-x2-y2所围成的立体的体积是三题得分姓名学号院系专业I三、计算下列各题(每小题5分，共20分)I1.设z=f(2x-y,ysinx),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求琵^.任课教师2.设D={（禺刃

6、"+y2

7、。（6分）学号院系专业任课教师五、用求条件极值的方法求椭圆+的长半轴与短半轴.（6分）Ix+y+z=1草稿区四题得分五题得分六题得分六、求抛物面z-l+F+b的一个切平面，使得它与该抛物面及圆柱面(%-1)2+/=1围成的体积最小，试写出切平面方程并求出最小体积.(6分)院系专业任课教师七、设fgy)有一阶连续偏导数，乙是光滑曲线段，(x(ay(t)),a

8、^,其中T^=^T=[xt),y®｝。(5分)七题得分院系专业任课教师八、设”（兀）在匕创上非负连

9、续，在［⑦切上连续且单调增加，证明:■brbfbfbP(x)/(x)cLr-p(x)^(x)dx