2014级高数4-4统考试卷

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1、订:'则心的傅立叶级数在…处收敛于<)任课教师二题得分fM=(A)1+7T;(B)1-71;(C)1;(D)0.•00¥I3.幕级数Yc-ir1—的收敛域是()I心斤I(A)(-14);(B)[-1,1]；(C)[-14)；(D)(-14]・I4.微分方程xdy+2ydx=0满足初值条件y

2、%=2=1的解是()

3、(A)x2y=4;(B)x2y=1;(C)xy2=2;(D)xy2=1.

4、5.选取单位球面x2+y2+z2=1的外侧为正侧，若在点(寺，箱,壽)处取单血

5、单位法向量兀使其方向与球面的定向一致，则该方向法向量是()I(A)懾，畚,胃；(B)怯,吉，制;(

6、C){1,0,0}；(D){0,0,-1}.

7、二、填空题(每小题5分，共25分)

8、1.幕级数En=lHXn的和函数是，

9、2.指出级数Sn=2(-l)n^的条件收敛和绝对收敛性：，

10、3.微分式2xy3dx+3x2y2dy的原函数是,

11、4.齐次方程:/=了+彳的通解是,5•曲面积分JJdxdy=,其中S是0込y坐标面上的圆送+y2<1的下侧。任课教师I三、计算下列各题(每小题5分，共20分)I1.将函数/'(>)=1-X2(0<%<7T)展开成余弦级数。I2•将函数/心烏走展开为"1的幕级数。三题得分3.计算I=JJzdxdy,其中》是上半球面F+b+z2=l,z

12、,取上侧。Z任课教师4.求微分方程yr+y=ex的通解。草稿区任课教师五、计算曲面积分/=爪四、试利用格林公式和第二型曲线积分求由曲线x=acosty=bsint（OS「与两个坐标轴所围区域的面积。（K）分）xdydz+ydzdx+zdxdy(ax2+by2+cz2)3//2其屮S是单位球面x2+y2+z2=1的外侧,a,b,c为正常数。(8分)四题得分八题得分I六、证明幕级数1+（扩"偌）・+-+（号册）・+・“I的和函数yO）在区间（71）内满足微分方程Ix（l—x）y"+（1—2x）yr—=Oo（7分）00七、证明：若正项级数工d”收敛,//=!S

13、Z7则级数£—叫——发散.（5分）n=lan+%+L任课教师六题得分七题得分