2015-2016北京期末几何综合(28)td

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1、201-5-2016期末几何1房山28.在矩形初CD屮，边AD=S,将矩形ABCD折叠，使得点3落在CD边上的点卩处(如图1)・图1图2(1)如图2,设折痕与边BC交于点O,连接,OP、OA.已知'OCP与的面积比为1：4,求边的长；(2)动点M在线段APk(不与点P、/重合)，动点N在线段的延长线上，吐BN=PM,连接MN、PA,交于点F,过点M作ME丄于点E・①在图1中画出图形；②在AOCP与△PD4的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程屮，线段EF的长度是否发牛变化？请你说明理由.28.解：(1)如图2,•・•四

2、边形ABCD是矩形,・•・ZC=ZZ)=90°..•.Zl+Z3=90°.•・•由折叠可得Z4PO=ZB=90°,.•.Zl+Z2=90°..Z2=Z3.1分又VZZ)=ZC,:.HOCPsXDA.2分如图1,9：/CP与△PD4的面积比为1：4,设OP=x,则CO8-X.C°°在RtAPCO中，ZC=90%由勾股定理得x^(8-xf+42.3分解得：x=5.:.AB=AP=20P=Q.4分(2)①5分②在AOCP与△PD4的面枳比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的.过点M作MQ//AN,

3、交P5于点0,如图.9：AP=ABfMQ//AN,・*.ZAPB=ZABP=ZMQP.・・・MP=MO.又ME丄P0・••点E是PQ的中点VMP=MQ.BN=PM,,.:.BN=QM,乂MQ//AN可证点F是QB的中点・EF=-PB.2V/BCP中，ZC=90°,PC=4,BC=AD=8/图2〃刀・・・PB=4a/5为定值・・・EF为定值.7分・••在△OCP与△PD4的面积比为I：4这一条件不变的情况卜.，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的它的.2顺义3平谷27.如图1,水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边理?和量

4、角器的直径％在一条直线上，AB=BC=6cm,0A3cm,开始的时候Z^lcm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.(1)当〃与0重合的时候，三角板运动的时间是:(2)如图2,当化与半圆相切时，求肋；(3)如图3,当血?和％重合时，联结0C交半圆于点F,联结”并延长交CE于点G.求证：CF2=CGCE・27.(1)t=2s(2)如图,联结点0与切点丹,贝ijOHLAC,又ZJ=45°,图2：・AO=JiOH=3近叽:.AD=AO-DO=(3V2-3)cm.⑶联结EF,•：OD=OF,:.ZODF=ZOFD.4分・.・DE为直径，・•.

5、ZDFE=9()°.・・・上ODF+/DEF=90°.ZDEC=ZDEF+ZCEF=90°；・ZCEF=ZODF=ZOFD=ZCFG.5分又ZFCG=ZECF,图3:.、CFGs“CEF.6分.CF_CGt9~CE~~CF':.CF2=CGCE4通州2&王华在学习相似三角形时，在北京市义务教冇课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一•道题:如图1,苍4ABC中，P是边AB±的一点，联结CP.耍使△ACP^AABC,还需要补充的一个条件是,或•请回答：（1）王华补充的条件是,或.（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答卜•面的问题

6、：求ZC的度数.如图2,在AABC中，ZA=30°,AC2=AB2+AB.BC.B27.解析:VZAZA,AC‘AB(AB+BC),AAACB^AADC・AZACB=ZD.VBCBD.・・・ZBCD=ND.任AACD中・VZACB+ZBCD十ZD+Z180。，・・・3ZDT0f0。.AZD=50°AZACB=180°-100°-30o=50°65延庆28.（1）探究新知：如图1,已知ABC与△/%）的面积相等，试判断M与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数y=-（Q0）的图象上，过点M作ME丄尹轴，

7、过点NX作NF丄x轴，垂足分别为&F.试证明：MN//EF.②若①小的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.•••四边形CGM）为平行四边形.•:AB//CD3分(2)①证明：连结MF,NE4分图2设点M的坐标为（X],刃），点N的坐标为（兀2,尹2）・•・・点M,N在反比例函数y=-(Q0)的图象上,/.x[yl=k,x2y2=k••.*ME丄y轴，NFLx轴,OE=y9OF=X2・S^efm==qk:,S、efm=S、ef科、k'5分由(1)小的结论可知：6分②MN//EF.证明与①

8、类似，略7分(若学生使用其他方法，只要解法止确，皆给分.)6密云7门头沟29.在菱形MCQ中，ZBAD=2^,射线/P位于该菱形外侧，点〃关于直线/P的对称点为E,连接3E、DE,直线DE与直线力卩交于F