2016年北京各区初三几何压轴题汇总

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1、东城1.如图，等边'ABC,其边长为1,D是BC中点，点E,F分别位于力3,MC边上,且ZE£>F=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形，求出这个三角彫最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理rfl.备用图房山2、如图1,在四边形ABCD中,BA=BC,ZABC=60°fZ&DC二30。，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60。得到线段CE,连接AE.①依题意补全图②试判断处与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（

2、1）的条件下，直接写岀线段DA、DB和DCZ间的数量关系；（3）如图2,F是对角线BD上一点，且满足ZAFC=150°f连接FA和FC,探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.海淀3.在zMBC屮，AB=AC,ZBAC=90°,点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形&DEF,使点E与点B在直线AD的并侧，射线BA与射线CF相交于点G.（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1;②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明;（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE,AB二近,则GE的长为,并简述求GE长的思路.图1备用图怀

3、柔4.在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH,将HA绕点H顺时针旋转905与边CD（或CD延长线）交于点P,作HQ丄BD交射线DC于点Q.⑴如图1：①依题意补全图1;②判断DP打CQ的数量关系并加以证明；⑵若正方形ABCD的边长为当DP=1时，试求ZPHQ的度数CDD门头沟5・在正方形ABCD中,连接〃〃.（1）如图1,AELBD于圧直接写出么胡〃的度数.（2）如图1,在（1）的条件下，将仞以/旋转中心，沿逆吋针方向旋转30°后得到厶AB'E',AB'与BD交于M,昇F的延长线与肋交于M①依题意补全图1;②用等式表示线段$饮和血VZ间的数量关系，并

4、证明.（3）如图2,E、F是边BC、G?上的点，△御调长是正方形初〃周长的一半，AE、AF分别与劭交于财、A；写出判断线段$以〃岐血V之间数量关系的思路.（不必写出完整推理过程）平谷6.如图，在中，ZACB=90Q,AC=BC=CD,ZACD=a,将线段CD绕点（7顺吋针旋转90°得到线段CE,连接DE,AE,BD.（1）依题意补全图1；（2）判断/E与3D的数量关系与位置关系并加以证明；（3）若0°<«^64°,4B=4,血与3D相交于点G,求点G到直线的距离的最大值.请写出求解的思路（可以不写出计算结果）.石景山7•在正方形〃〃仞中，E为边CD上一点,连接化:(1)请你在图

5、1画出△駁汎使得△化財与△应厂关于直线对称；(2)若边/〃上存在一点F,使得处兀彷请你在图2中探究Z血旷与ZG於的数量关系并证明;(3)在(2)的条件下,若点F为边G?的三等分点,住CE〈DE、请写出求cw乙FED的思路.(可以不写出计算结杲).图1图2备用图顺义&己知：在ZABC中，ZBAC=60°.(1)如图1,若AB=AC,点P在△ABC内，且Z/APC=150°,PA=3,PC二4,把ZMPC绕着点A顺吋针旋转，使点C旋转到点B处，得到△&DB,连接DP①依题意补全图1;②直接写出PB的长；(2)如图2,若AB=ACf点P在△ABC外，且PA=3fPB=5,PC二4,

6、求ZAPC的度数；(3)如图3,若AB=2AC,点P在AABC内，且PA二氐PB=5,ZAPC=120请直接写出PC的反.通州9.ZMBC中，Z^5C=45°,ABHBC,BE丄4C于点、E,4D丄BC于点D.(1)如图1,作ZADB的角平分线DF交BE于点F,连接AF.求证：ZFAB=ZFBA:(2)如图2,连接DE,点G与点D关于直线/C对称，连接DG、EG.①依据题意补全图形；②用等式表示线段4E、BE、DGZ间的数量关系，并加以证明.A图1ACDB图2西城10.在正方形ABCD中，点F是射线CB上一个动点，连接以，PD,点M,N分别为BC,/P的屮点，连接交PD于点0

7、.(1)如图1,当点P与点B重合时，V0PM的形状是；(2)当点卩在线段C3的延长线上吋，如图2.①依题意补全图2；②判断V0FM的形状，并加以证明；(3)点P与点F关于直线对称，且点P在线段BC上,连接AP,若点0恰好在直线/P上，•正方形ABCD的边长为2,请写出求此时〃P长的思路.(可以不写出计算结果)BMCPB燕山11.在等边△ABC外侧作直线&P,点B关于直线AP的对称点为D,连接&D,BD,CD,其中CD交直线AP于点E.设ZPAB=a,ZACE=0,ZAEC=y.(1)依题意补