各区一模几何压轴题汇编

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1、专业资料．为你而备2011年北京各区一模几何压轴题汇编1．（石景山24）已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转°（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△与△的面积的数量关系，写出结论并加以证明．2．（丰台25）已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=

2、60°，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.图1图2图33．（门头沟24）在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边B

3、F与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是，数量关系是；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转,旋转角为（）,请你在图2中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若，求BM的长．专业资料．为你而备5．（西城25）在Rt△ABC中，∠C=9

4、0°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若，，求∠APE的度数.6．（燕山25）已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外，，∠EDC=∠FBC，且DE=BF．（1）判断△ECF的形状特点，并证明你的结论；（2）若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．三解答题20．解:21．解:22．解：（1）（2）7．（昌平24）已知，点P是∠MON的平分线上的一动

5、点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°.（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点是与的交点，当时，求PC与PB的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长.图3图2图18（顺义24）．已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并

6、加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠BCP的值．专业资料．为你而备9．（平谷24）已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上,BC＝AB(k≠0).（1）当＝1时，在图（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若≠1，如图(2)，∠BEF＝∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．10．（房山25）已知：等边三角形ABC

7、（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD图2图111.（延庆25）在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图1，若点在线段上运动，交于．①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点在

8、的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．ABDCE第25题图1CDBAECABDE第25题图2第25题图3专业资料．为你而备12（密云24）如图，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.（1）