2017-2018版高中数学第三单元导数及其应用333导数的实际应用教学案新人教b版选修1-1

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1、3.3.3导数的实际应用【学习日标】1.能利用导数解决实际问题.2.提高综合运用导数知识解题的能力，培养化归与转化意识.H知识梳理知识点生活中的优化问题1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值.3.解决优化问题的基本思路I优化问题

2、_H用函数衣示的数学问题

3、.i■[厂「I优化问创诵棄解決数学间题I上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.题型探究类型一几何中的最值问题命题角度1平面儿何中的最值问题例1某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为o,半径为100m,并与北京路一边所在

4、直线/相切于点必点/为上半圆弧上一点，过点/作/的垂线,垂足为点B.市园林局计划在△M"/内进行绿化.设△/!测的面枳为S（单位:m2）,上AON=（）（单位：弧度）.（1）将S表示为0的函数；（2）当绿化面积S最大时，试确定点〃的位置，并求最大面积.反思与感悟平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值.跟踪训练1如图所示，在二次函数f{x)=4x~Y的图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形面积的最大值.yoBCX命题角度2立体几何中的最值问题例2请你设计一个

5、包装盒如图所示，加?〃是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿煖线折起，使得〃财四个点重合于图中的点只正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，£尸在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.D(1)若广告商要求包装盒侧面积S最大，则/应取何值？(2)若广告商要求包装盒容积$最大，则x应収何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.反思与感悟(1)立体几何中的最值问题往往涉及空间图形的表面积、体积，并在此基础上解决与实际相关的问题.(2)解决此类问题必须熟悉简单几何体的表面积与体积公式，如果已知图形是由简单几何体组合而成

6、，则要分析其组合关系，将图形进行拆分或组合，以便简化求值过程.跟踪训练2周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为cm3.类型二实际生活中的最值问题命题角度1利润最人问题例3某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格*单位：元/千克）满足关系式尸注+10匕一6几其中3

7、函数关系,常见的基本等量关系有：（1）利润=收入一成本.⑵利润二每件产品的利润X销售件数.跟踪训练3某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费“百万元），可增加销售额一#+5“百万元）（0W/W3）.（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x百万元，可增加的销售额为一

8、/+/+3^（百万元）•请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大.（收益=销售额一投入）命题角度2费用（用料）最省

9、问题例4为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C单位:万元）与隔热层厚度巩单位:cm）满足关系：C（010）,若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设Hx）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用Z和.⑴求斤的值及fd）的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用代力达到最小，并求最小值.反思与感悟（1）用料最省、成本最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象.正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作

10、答.（2）利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使尸匕）=0时，如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大（小）值.跟踪训练4现有一批货物市海上从M地运往〃地，己知轮船的最大航行速度为35海里/时,M地至〃地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6）,其余费用为每小时960元.（1）把全程运输成本y（元）表示为速度*海里/时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行