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《2017-2018学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程1椭圆的参数方程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.椭圆的参数方程x=acos(e是椭圆的参数方程22⑴中心在原点，焦点在龙轴上的椭畛+『1的参数方程是参数），规定参数0的取值范南是C知实数/22y满足右+話=1，求目标函数z=x—2y的最大值与最小值.将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式,将问题转化成三角函数求最值问题.椭圆金+話=1的参数方程为;r=5cos(P,y=4sin(P（e为参数）•代入目标函数得z=5cos—8sin（!）=p5‘+8‘cos(+0o)(tan所以目标函数Zmin=—*/89,Zmax［方法・规律・小结］利用椭圆的参数方程，求日标函数的最大（小）值，通常是利用辅
2、助角公式转化为三角函数求解.〃〃〃氐他集利v////22XV1.已知椭圆虧+転=1，点〃的坐标为（3,0）.在椭圆上找一点只使点P与点〃的距离最大.5COS0解：椭圆的参数方程为d./（〃为参数）.y=4sinB设P（5cos0,4sin“），贝!
3、PA=~5cos~〃_3~~^~+~~4sin~~~〃+25=寸3cos〃一5=3cos〃-50,当cos〃=—1吋，
4、以
5、最大.此时，sin〃=0,点"的坐标为（-5,0）.2.椭圆-+j=1上一动点/«/,y）与定点水NO）（0＜自＜3）之间的距离的最小值为1,求a的值.解：椭圆的参数方程为才=3cosy=2sin（〃为参数）.设动点户
6、（3cos（）、2sin“），则PA2=（3cos〃一»+4sin2〃=5（cos0-尹）-討+4.39・・・0GV3,・・・0＜尹＜亍于是33若0＜2日W1,则当cos〃=三日时,PA^=—纟日2+4=1,得日=寧（舍去）;0匕3Q若1＜訐亏则当COS〃=1时,由I7^4Imin—6^+9=1,得
7、臼一3
8、=1,.•・臼=2,故满足要求的白值为2.椭圆参数方程的应用：求轨迹方程已知〃分别是椭圆—+^-=1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△肋r的重心G的轨迹方程.由条件可知，A,〃两点坐标已知，点C在椭圆上，故可设出点C坐标的椭圆参数方程形式，由三角形重心坐标公式求解•由
9、题意知J（6,0）,«0,3）.由于动点C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为（6cos纥3sin点G的坐标设为（尢y）,由三角形重心的坐标公式可得'6+0+6cos0x=0+3+3sin0y=x=2+2cos0,y=1+sin0•V—92消去参数〃得到'「+（y—1）2=1.［方法•规律•小结］木题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便.//////^^集诃么力z223.已知椭圆方程是話+彳=1，点水6,6),戶是椭圆上一动点，求线段以中点0的轨迹方程.jx=4cos0,解：椭圆的参数方程为o。(〃为参数).[y=3sin0设P(4cos0,
10、3sin0),Q〈x,y),则有「4cos〃+6片=2，V3sin〃十6、尸2，x=2cos〃+3,即3n.(“为参数).y=-sin〃+3.*.9(%-3)2+16(y-3)2=36,即为所求轨迹方程.4.设斤，尺分别为椭圆了+7=1@＞力＞0)的左、右两个焦点.(1)若椭圆C上的点畀(1，
11、)到R,尺的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段用戶的中点的轨迹方程.解：(1)由椭圆上点力到凡尺的距离之和是4,得2自=4,即＜a=2.又点彳1，导在椭圆上，因此扌+弓~=1,得F=3,于是C=3—^=1,22所以椭圆Q的方程为才+彳=1,焦点
12、坐标为幷(一1,0),尺(1,0).(2)设椭圆C上的动点"的坐标为(2cos0,£sin“)，线段必的中点坐标为52cos〃一1V5sin〃+0所以x+t;=cos0、2y0.消去〃，得(x+*)+¥=l・即为线段虫户中点的轨迹方程.椭圆参数方程的应用：恒成立问题2X已知椭圆^+7=1上任一点〃(除短轴端点外)与短轴两端点B,5的连线分別交X轴于只0两点，求证: P・丨为定值.利用参数方程，设出点財的坐标，并由此得到直线奶，宓的方程，从而得到化Q两点坐标，求出 P,
13、W
14、,再求・丨％
15、的值.设J/(2cos0,sin0),0为参数，2(0,-1),3(0,1).sin/+1则也
16、的方程：y+l=；匚上ZCOS(P令y=0,则2cosesin0+1’OP=2cose1+sin（P宓的方程:sin0—1y~[=2cos0x,令y=0,2cose1—sin（!）2cose1—sin"2cose1+sin"2cose1—sin（!）即・丨％
17、=4为定值.［方法・规律・小结］利用参数方程证明定值(或恒成立)问题，首先是用参数把要证明的定值(或恒成立的式子)表示出來，然后利用条件消去参数，得到一个与参数无
