2017-2018版高中数学第二章统计231平均数及其估计学案苏教版必修3

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1、2.3.1平均数及其估计【学习目标】1.理解平均数为什么是“最理想”的近似值；2.会计算一组数据的平均数；3.会根据频率分布表或频率分布直方图估计平均数.ET问题导学知识点一平均数思考处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好.但是实验数据往往很多，怎么刻画“最近”呢？梳理一般地，使（%-51）2+（X—臼2）2F（X—禺）2=〃/—2（和+臼2+…+/）X+蔚+垃+…+£，最小的"=称为这个刀个数据如创，…，/的平均数或均值.知识点二平均数的估计思考在频率分布表里，还能看到原始数据吗？怎样根据频率分布表计算平均数？梳理一般地，若取值

2、为X2，…，疋的频率分别为Q,A，…，p“,则其平均数为题型探究类型一平均数的计算例1样本（简，血…，兀）的平均数为八样本5，乃，…，几）的平均数为y（/Hy）•若一一一1样本5,X2,…，X",71,比，…，％）的平均数z=Ox+（l—y,其中0＜则刃,刀的大小关系为.求这些运动员成绩的平均数.类型二利用频率分布表或直方图估计平均数例2下面是某校学生口睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试佔计该校学生的口平均睡眠时间.睡眠时间人数频率[6,6.5)50.05[6.5,7)170.17[7,7.5)330.33[7.5,8)370.37[

3、8,8.5)60.06[&5,9]20.02合计1001反思与感悟一般地，若取值为必，曲，…，屁的频率分别为灿，…，Pn,则其平均数为XP+X2P1~x“p“.跟踪训练2—批乒乓球，随机抽取100个进行检查，球的直径频率分布直方图如图.试估计这个样本的平均数.类型三众数、中位数、平均数的简单应用例3某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表:职位董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)若董事长、副董事长

4、的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工的月工资的新的平均数、中位数和众数乂是什么？(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？反思与感悟如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策.跟踪训练3某课外活动小组对该市空气含尘进行了调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：g

5、/m3)(1)求出这组数据的众数和中位数；(2)若国标(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025g/m3,问这一天城市空气是否符合国标？当堂训练1.下列说法错误的是.(填序号)①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；④众数是一组数据屮出现次数最多的数.2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则％为.3.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图，则

6、平均数为4.某高校有甲，乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.厂规律与方法11.能反映总体某种特征的量称为总体特征数，如平均数，中位数，使总体特征数通常难以获得，故常以样本特征数估计总体特征数.2.平均数是离差平方和最小的近似值，计算器、计算机均有专门的稈序，手工计算要细致,不要漏加或重复.1.若数据雋的频率为pg,2,…，77),则二=》xp,该值公式可以用在频率分布表中/=1估计平均数.答案精析问题导学知识点

7、一思考设近似值为X,实验数据为^（7=1,2,…，/7）,因为X—0有正有负，故用（L0）2+（X—Q2+・・・+（x—』来刻画近似值与实验数据最接近.梳理知识点二思考在频率分布表里，已看不到原始数据，但可用各区间的组中值近似地表示.梳理XP+X2P1HFXnPn题型探究例1n

8、70X3+1.75X4+1.80X1+1.85X1+1.90X1)28.75/、=-心1.69(m).例2解方法一总睡眠时间约为6.25X5+6.75X17+7.25X33+7.