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《2018版高中数学苏教版必修三学案：231 平均数及其估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2章统计§2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计［学习目标］1.会求样本的平均数2运用样本的平均数来估计总体的平均水平.3.会应用相关知识解决简单的实际问题.自主学习尹知识梳理知识点一众数、中位数、平均数1.众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据屮重复岀现次数最多的数.(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列,处在出回位置(或屮间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数.⑶平均数：如果n个数Q,屁，…，那么~=^xl+x2+-+xn)叫做这n个数的平均数.2.若収值为兀
2、,兀2，…，兀”的频率分别为〃1，P2，…，P
3、n，则其平均数为・缈丄+妙2-
4、H知识点二三种数字特征与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形的中点所対应的数据，表示样本数据的中心值中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；(2)表示样木数据所占频率的等分线平均数(1)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和；(2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点重点突破题型一平均数的计算例1一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178,179,181,182,176,183,176,180,183
5、,175,181,185,180,184,问这个球队的队员平均身高是多少？(精确到lcm)解方法一利用平均数的公式计算.T=^X(178+179+181+-+180+184)=£x2523~180(cm)・方法二取a=180,将上面各数据同时减去180,得到一组新数据：一2,-1,1,2,-4,3,—4,0,3,—5,1,5,0,4.—113x'(—2—1+1+2—4+3—4+0+3—5+1+5+0+4)=石乂3=石〜0.2,x=兀'+q=0.2+180~180(cm)・反思与感悟1.在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用“方法一”
6、这个公式.2.当数据较大，且大部分数据在某一常数左、右波动时，“方法二”可以减少运算量，故此法比较简便.跟踪训练1在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的
7、平均数是7=^(1.50X2+1.60X3+・・・+28751.90X1)=(7~1・69(m)•答17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m,1.70m,1.69m.题型二用样本平均数估计总体平均数例2某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后，画出如图部分频率分布直方图.观察图形，冋答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估讣这次考试的及格率(60分及以上为及格
8、)；(3)估计这次考试的平均分.解⑴因为各组的频率和为1,所以第四组的频率加=1—(0.025+0.015X2+0.01+0.005)X10=0.3.频率分布直方图如图所示：506070«09()KX)分数(分)(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75.所以估计这次考试及格率为75%.(3)平均分为45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+85X0.25+95X0.05=71.反思与感悟1.当条件给出某几个范围内的数据的频数或频率时，可用组中值求近似平均数.2.对连续型分布的有关问题，
9、可用组中值法求样本数据的平均数，这种方法求得的平均值只是一个估计值.跟踪训练2某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0」0、0.05.O.(XU)().():«)0.015().0100.005O求：(1)高一参赛学生成绩的众数、屮位数;(2)高一参赛学生的平均成绩.解(1)由图可知众数为65,又・・•第一个小矩形的面积为0.3,・•・设中位数为60+兀，则0.3+xX0.04=0.5,得x=5,
10、・••中位数为60+5=65.(2)依题意，平均成绩为55X0.3+65X0.4+75X0.15+85X0.1+95X0.05=67,・•・平均成绩约为67.分类讨论思想的应用例3某班有四个学习小组，各小组
