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《2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题05线性规划（含解析）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题05线性规划x-y<01•若满足不等式组｛x+y>-2，则z=3x+4y的最小值是（）x-2y>-2A.-7B.-6C.-11D.14【答案】*【解析】先作可行域，则直线z=3x+4y过点P（-l,-l）时z取最小值-7,选A.2x4-y<402.设动点P（x,y）满足｛"+2］；'，则z=5x+2y的最大值是（）y>0A.50B.60C.70D.100【答案】D【解析】作出不等式组对应的平血区域如图：（阴影部分ABCO）.225z5zrtl图象可知当直线尸一工屮一经过点C(20,0)时，直线尸一工屮一的截距最大，此时z最大
2、.2222代入口标函数z=5x+2y得歹5X20二100.即目标函数z=5尢+2y的最大值为100.故选：D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.甜要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让英斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3.已知函数/(兀)的定义域为［-2,+oo)，且/(4)=/(-2)=1,广(x)为/(兀)的导函a>0数，函数y=/(x)的图像如图
3、所示，则平面区域｛b>0所围成的面积是()/(2a+b)<1【答案】B【解析】由函数y=的图象可得:当xe［-20)］时，/,(x)<0，此时函数用)单调递减连圧©g时，/Xx)>0,此时函数臾x)单调递増.:a>0?.2a¥b>0・又・M4)=1,砂勿vl…"20勿做4).tz>0. <2^+Z?<4.由｛b>0,画出图象如图0,,2a+b<4b/%4久b=-2a+4加、02■了La・・・阴影部分的面积S=2x2x4=4.2故选C.x+y-3WO,4.若直线y=2x±存在点(x,y)满足约束条件｛x-2y-3<0,则实
4、数加的最大值为x>m,()3(A)-1(B)1(C)—(D)22【答案】B【解析】如图，当直线x=m经过函数y=2兀的图象与直线兀+y-3=0的交点时,函数y=2兀的图像仅有一个点P在可行域内,、y=2x由｛…,得P（L2）,:.m<.故选B.兀+尹一3=0点睛：直线y=2x±存在点(x,y)满足约束条件，即直线和可行域有公共区域.x-y>05.若不等式组3x+y<3表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是（）x+y>a/3/3（现/3A.-°°-B.-+°°C.-°°-D.4/U/2/【答案】C【解析】x+y
5、>a表示直线的右上方，若构成三角形，点A在x+y=a的右上方即可./33_333乂A（—,—I,所以一+—>a,即av—.44/442故选C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线吋，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.x+y-7<0v6.设满足约束条件｛x—3y+150,则z=4"・丄的最大值为（）3x-y-5>0_A
6、.1024B.256C.8D.4【答案】B（iYv【解析】由z二4”•丄=22戸，令尸丿x+y-7<0作出约束条件｛x-3y+150，对应的平面区域如图（阴影部分）:3%-j-5>0由图象可知当直线尸过点>1时,直线尸的截距最小』匕时"最大，由，解得｛*[x—3y+l=Oy=2即出5,2）・代入目标函数iz=2x-y>得v=2x5-2=8,・••目标函数n=2心，的最犬值是2M56・本题选择B选项.点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题吋要注意题目中的各种
7、相互制约关系，列出全血的制约条件和正确的目标函数.x+y<87.若变量兀,y满足约束条件｛2y-x<4，且z=5y—x的最大值为d,最小值为b,则x>0y>Qa"的值是（）A.48B.30C.24D.16【答案】C【解析】由{*—{x+yzz>fx+j/）+（4y-2x）<16^>z=5y-x<16=>i3=16?由2y-x<44y-2x<8'"'・7x+y<^8-x>0{2y-x<4=>{4+x>q^>00,j>0刁—一/.^=-8,..^-Z>=16+
8、8=24,故选C・【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移厶求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.x>08.若<2>0,/?>0,且当{y>0时，恒有ax^by<1,则以为坐标点P（a,b
