2018年高考数学 小题精练系列（第02期）专题05 线性规划 文

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1、专题05线性规划1．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．2．若实数满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：设得，平移直线，由图象可知当直线经过点）时，直线的截距最小，此时最小，

2、为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，即，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键．3．设点在内部及边界上运动，其中A(0,1)B(3,4)C(3,-2)，则z=2x-3y的取值范围是（）A．[-6,-3]B．[-3,12]C．[-6,12]D．[-6,6]【答案】C【解析】所以z=2x-3y的取值范围为．选C．4．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（）A．B．6C．1D．或6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=

3、A

4、D

5、

6、yB﹣yC

7、=（2+a）（1+﹣）==，解得a=6或a=﹣10（舍）．故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得．5．设，满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先画出可行域如上图，则，表示可行域的点到点两点连线的斜率，联立解得代入得，此时取得最小值，当取得时解得最大值13，故选A6．已知实数满足若的最

8、大值为10，则（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】作出可行域如图：目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点B时，取得最大值10，所以，解得，故选B．点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，，显然直线越上移越大，当直线过B时最大．7．已知实数满足条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键．8．若均为整数，且满足约束条件则的最大

9、值为（）A．-4B．4C．-3D．3【答案】B【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，求出最优解为，则的最大值为4．选B．9．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【答案】D10．已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点，目标函数化简可得，根据图像得到当目标函数过点B时，有最小值2，此时故答案为C．点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式．常见的目标函数有截距式，斜率

10、式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可．注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到．11．已知实数x，y满足，则的取值范围是（　　）A．B．[1，5]C．D．[0，5]【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：点睛：本题为线性规划问题．掌握常见的几种目标函数的最值的求法：①，利用截距的几何意义；②，利用斜率的几何意义；③，利用距离的几何意义．往往是根据题中给出的不等式，求出的可行域，再利用的条件约束，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值．12．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度

11、（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（　　）千元．A．3600B．350C．4800D．480【答案】A【解析】设本季度生产家电台、B家电台，则生产家电C：台，总产值为千元，由题意可列表格：家电名称ABC工时346产值（千元）203040则根据题意可得由题意得满足，即，画出可行域如图所示：解方程组