2019年高考数学一轮复习专题44函数y＝asin（ωx＋φ）的图象及其应用（练）

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1、第四章三角函数与解三角形第05节国数y二Asin（u）x+ip）的图象及其应用【基础巩固】一、填空题1.若将函数y=2sin2/的图象向左平移誇个单位长度，则平移后图象的对称轴为.【答案】尸弓+*（圧Z）【解析】由题意将函数y=2sin2x的图彖向左平移正个单位长度后得到函数的解析式为y/兀、JI兀&JIJI=2sin（2丸+瓦由2x+—=kTi+—W函数的对称轴为x=—+—（k^l）.ji「n2.若函数y=sin（必一妙）（3〉0,

2、（t>

3、<—）在区间一寿，“上的图象如图所示，则Q,e的值分别是.【答案】2,y€刃，即—丘兀（丘€力，而

4、如<

5、务所以砂=晋・3.如图，已知昇，〃分别是函数f（x）=yf^sin3>0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且S0B=壬,则该函数的周期是.【答案】4【解析】设函数的周期为T,由图象可得若,3T4解得T=4.兀1.将函数y=sin(2/+◎)(0〈妙<兀)的图象沿尢轴向左平移瓦个单位后，得到函数y=f{x)的图象，若函数广(方的图象过原点，则©=【答案】节【解析】将函数尸sinS+0)(0<05)的图象沿尢轴向左平移*个单位后，得到函数+Q=sin2%4=sin2兀了+0丿的图象，若函数代方的图象过原点，贝Jf(0)=s£+町jij

6、i3兀=0,—+0=An,kd、(!)=k^——,又0〈0〈n，贝9^=~j~.5•如图，它是函数f{x)=Asin^x+0)U>0,3〉0,0丘[0,2兀))图象的一部分，则f(0)的值为【答案】芈,又因为⑶0)?兀JT为函数/"(x)=3si【解析】由函数图象得^=3,—=2[3-(一1)]=8,解得3=气、所以f3=3si的一个下降零点，所以¥><3+力=僦+1)兀(&€刃，解得力=¥+2上兀僅€刃〉又因为妙€(0>兀)〉所叹所以才3=33讪(右+壬^则绅匸恥讪牛二屯?6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Ac

7、os—x-匕=1,2,3,12)來表示，己知6月份的月平均气温最高为28°C,12月份的月平均气温最低为18°C,则10月份的平均气温为°C.【答案】20.5【解析】因为当x=6吋，y=$+〃=28；当/=12时，y=a—A=18f所以白=23,力=5,■■兀所以y=f{x)=23+5cos—x—,所以当无=10时，f(10)=23+5cos(*X4)=23-5x

8、=20.5.7.已知函数/U）=sinS+0）（3>0,—罚的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2边，且过点（2,—分则函数/U）的解析式为(TlX兀【答案】f{x)=sin

9、—

10、+—【解析】据已知两个相邻最高和最低点距离为2^2,可得+1+1-2^/2,解得Q4,故e即M=si。錚+於）又函数图象过点故/(2)=sio^-X2+力)=一sin"=—扌,兀解得金=亍故fCr）=si8.函数f（x）=3sin*/-log^r的零点的个数是一【答案】5【解析】函数y=3sirr討的周期厂=弓=4,由log

11、x=3,可得1,1c.「由logpr=—3,nJ兀]^^得丸=8.在同一平面直角坐标系屮，作出函数y=3sin—和y=1的图象（如图所示）,易知有5个交点，故函数代方有5个零点.二、解答题9.已知函数fx)=sin^^+c

12、os((^x+—其中^eR,g>0.⑴当3=1时，求/(*)的值;兀(2)当代方的最小正周期为Ji时，求在0,〒上取得最大值时才的值.解⑴当切=1时,_■兀兀=sin—+cos—(2)—sincos〔⑴;r+瓦jFn心好扛n必2j乙诵_・Qjt+-t-cosex—s1「二兀〉且(y>0,得3=2,・・・/U)二“亠厂兀.口兀广由疋€卜>討>得2卄亍€・••当2疋+詈=#>即工=寻寸〉fC£z=l・9.已知函数f3=p5sin(必+0)(3>0,——0<—j的图象关于直线分=丁对称，且图象上相邻最高点的距离为J⑴求/(*)的值；⑵将函数z=/(a

13、)的图象向右平移誇个单位后，得到尸g3的图彖，求gd)的单调递减区间.解(1)因为fd)的图象上相邻最高点的距离为n,所以代方的最小正周期丁=北，从而又f(x)的图彖关于直线%=—X'j称，所以2X—4-(i>=kTi+—(AeZ),因为一E~W0V~p所以A=0,所以。二-!"-瞥=一*，所以fd）=V^sin（2*—石）则£）Wsi〈2X牛-哥=佝°y=

14、.（2）将巩力的團象向右平移特个单位后，得到为的團象，所以gCs)=兀兀兀3兀_当2丘兀+=W2e—t-W2丘兀+7-(&€z)>即丘兀+卷WeW丘兀+耳^—（丘€力日寸〉创》单调递减.因此

15、肌刃的单调递减区间为A7T+5兀11兀(aEz)・【能力提升】11.设函数/（%）=sin（2%+—1给出下列结论:①fd）的图象关于直