函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用

《函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤　　　法一　　　　　　　　　　法二函数y＝Asin(ω＋φ)＋b

2、图象画法例1]　(1)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的最小正周期为π.①求f(x)的解析式；②用五点法作f(x)在一个周期内的图象；③由y＝sinx经过怎样的变换可得到f(x)的图象？练习1．若本例(1)条件不变，作出f(x)在x∈0，π]内的图象．2．将本例(2)变为：由y＝sin2x如何变换得到y＝sinx－cos的图象．　由三角函数图象求解析式例3]　(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(　　)A．A＝3，T＝，φ＝－　　B．A＝1，T＝，φ＝C．

3、A＝1，T＝，φ＝－D．A＝1，T＝，φ＝－(2)(2016·高考全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin·典例1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，且

4、φ

5、＜)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是(　　)A.B.C.D.2．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

6、φ

7、＜π)的部分图象，则该函数的解析式为________．3.(2017·山东枣庄质检)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin＋sin

8、－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数f(x)的单调递增区间．高考真题体验]1．(2016·高考全国甲卷)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．5C．6D．72．(2015·高考课标卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z3．(2016·高考四川卷)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin

9、x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度4．(2016·高考浙江卷)函数y＝sinx2的图象是(　　)5．(2016·高考北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则(　　)A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为6．(2016·高考全国丙卷)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________

10、个单位长度得到．课后巩固训练1．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位　　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)A．2或0B．－2或2C．0D．－2或03．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin4．已知f(x)＝2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(　

11、　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(2)＝________.8．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.9．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入

12、了部分数据，如下表：ωx＋φ0πx2πAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长