线性内插法在工程经济研究中应用

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1、线性内插法在工程经济研究中应用摘要：对线性内插法在工程经济问题中的应用进行了论述，同时结合实例阐述了其计算过程，并说明其优点与不足。Abstract：Thepaperanalyzestheapplicationoflinearinterpolationinengineeringeconomics,andillustratesthecalculationprocessbasedoncertaincases・Theadvantagesanddisadvantagesofthemethodarealsodiscussed.关键词：线性内插法；资金时间价值；内部收益率Keywords:l

2、inearinterpolation；timevalueofmoney；internalrateofreturn中图分类号：F062.4文献标识码：A文章编号：1006-4311(2013)36-0072-020引言内插法是函数中求近似值的一种常用方法，其中，线性内插法作为拉格朗日内插法的一个特例，在工程经济问题的求解中应用尤为广泛。本文以线性内插法的原理为基础，对其在工程经济分析中的应用进行论述。1线性内插法的原理假设未知变量y=f(x)图像如图1所示。自变量x与其函数值y二者之间不一定为线性关系，但若限定在很小的区间［xl,X2］内，它们之间仍很接近于直线。据此，可以得到割线

3、AB的方程为：■=■(1)将(1)式可以改写为：y=yl+H(y2-yl)(2)在已知(xl,yl)和(x2,y2)的条件下，自变量x所对应的y(即函数值y的近似值)即可求得。这个方法的应用，只有在区间［xl,x2］较小时，求得的函数值y才不会与真实值有较大误差。因此，在工程经济分析中，一般要求

4、xl—x2

5、的差距不宜超过2%,最大不宜超过5%。2线性内插法在工程经济分析中的应用工程经济问题的求解计算量一般较繁杂，借助于计算器可以大大简化，甚至可以利用计算机编程直接得出准确值。然而，无法依赖外部辅助工具时，作为一种手算的方法，线性内插法可以避免进行高次运算，使解题变得方便，所以掌

6、握这种方法还是很有必要的。2.1计算复利问题2.1.1计算复利系数在复利问题的分析中，确定复利系数是很关键的一个步骤。求复利系数可以直接根据公式计算，这种方法可以得出精确结果，但运算量较大。另外一种方法即通过查复利系数表得到，避免了大量运算，方便快捷。但复利系数表的数据为离散的，如果利率i或期数n非整数，就查不到直接对应的系数，这时可以考虑利用线性内插法解决。案例1：求(F/A,4.2%,6)o直接利用公式求解(F/A,i,n)二■二■二6.6664。在手边无计算器的情况下，运算量还是比较大的。解：查复利系数表可知(F/A,4%,6)=6.6330；(F/A,5%,6)=6.80

7、19则有：(F/A,4.2%,6)=6.6330+BX(6.8019-6.6330)=6.6668o利用线性内插法求得的近似值与精确值相差很小，且工作量大大简化。2.1.2计算未知期数案例2：某单位从金融机构借款200万元，每年预计能还款40万元，若贷款利率为10%,问多少年能归还200的本金和利息？解：根据题意有200=40(P/A,10%,n),即求(P/A,10%,n)=5时对应的n值。查表有(P/A,10%,7)=4.8684；(P/A,10%,8)=5.3349,则：n=7+BX(8-7)=7.28(年)2.1.3计算投资收益率案例3：某工业项目现在需投资100万元，计

8、划在未来的8年内每年至少获得20万元收益，求投资收益率至少应达到多少？=0.2查表有(A/P,10%,8)=0.1874；(A/P,12%,8)=0.2013,则：i=10%+HX(12%-10%)=11.81%2.2计算投资回收期根据是否考虑资金的时间价值，投资回收期有静态投资回收期和动态投资回收期之分，二者的求解过程类似，区别是前者不需要考虑资金时间价值，直接将净现金流量累计；而后者需将净现金流量先进行折现再累计。以动态投资回收期为例，其公式为：■(CI-C0)■(l+i・)■=()(3)较为实用的计算公式为：=(T-1)+■(4)P't—动态投资回收期，CI—现金流入量，C

9、0—现金流出量，ic—基准收益率，T—累计折现值首次出现正值的年份数。公式(4)在没有充分理解的情况下，记忆是比较困难的。利用线性内插法，求解就不需要死记公式。案例4：某方案净现金流量如表1所示，基准收益率ic=10%，试计算其动态投资回收期。解：=4+HX(5-4)=4.73年利用公式(4)有：P・'=5-l+H=4.73年，与线性内插公式得出结论完全相同。2.3计算内部收益率内部收益率(IRR)是工程经济评价中常用的一个重要指标，实质即求一个未知的折现率IRR,其数学表达式如