资源描述：
《2018届中考数学复习专题：圆（二）圆的证明及计算（解答题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、21.圆（二）圆的证明及计算（解答题）一、圆的有关性质1.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,以/为圆心，/C为半径作圆交以的延长线于点D,DE//BC,OEG丄BD于G,交圆力于点F,连DC交EF于H,tanZ£=-,DH=応•4（）DE=EH;⑵求BC的长.解：(1)证明：•:DE〃BO:.ZEDC+ZBCD=SO°9易证ZEDC+ZACD=SO°.又VZACD=ZADC,:・/EHD=ZEDH,:.DE=EH.3DG3VtanZ£=-,:.——=-,4EG4令DG=3/,EG=4l,DE=5t,GH=(、又DH=V10.易
2、证在Rt/DGH中，t=.:・DG=5EG=4,GH=.连结E/，设半径EA=mr（2017苏州改）如图，N4BC内接于OO,是直径，点D在00上，OD//BC,过点D作DEL4B,垂足为E,连接CD交OE于点F.(1)求证：ZODF=/BDE；
3、E.(2)OD//BC.:.S/BCD=S^BCO,作OH丄BC于H,则厶BOH竺“ODE,:・S、BCO=2S'ODE、•••目B0DC%BCD3=一，:・S、0DE=2S'BDE,45；・0E=2BE,:、BE=—,0E=—,:、DE=—tanODC=tanBDE=—=——•.333还53.(2017宁波市改)如图，锐角ZX/BC内接于OO,若边AB±一点D,使得BD=BO,ZOBA的平分线交CM于E点，连接DE并延长交/C于点F,ZAFE=2ZEAF.(1)求证：ZCFD=2ZABC；4(2)若tanZC=—,求sinZAED
4、的值.A解：(1)延长力O,交＜30于G,连接BG,设ZEAF=ZCBG=a,ZAFE=2a,则ZABC=90°-gZCFD=S0°-2a,：・上CFD=2Z4BC.44(2)作直径/G,连BG,则ZG=ZC,VtanZC=-,AtanZG=-,设AB=Sx,BG=6x,:.334I?AG=lOx,：.OA=OB=BD=5x,:.AD=3x,作丄力O于/AtanZ^P//=tanZG=-,:.AH=—x,35g13
5、3DH=_x,OH=——x,可证△BDE空厶BOE,设OE=DE=g则EH=—x~a.DE7EH2+DH2,555259X
6、5-117…D匕x，:.sinZAED=■1325一X125134.如图，OO中，是弦，OB,OC圆的半径，ZBOC=90Q+ZB.(1)求证：Hc=^c；(2)延长BO交G)O于D点，连接/C交80于E点，4D=5,DE=2,求的半径长.ADB解：⑴连接CO并延长交MB于H交(DO于G,；•ZCHB=90°,二CH丄AB,:.[Ac=[BC(2)C/7丄/B,•••3Q是G)O的直径，•••D4丄AB,:.CH//DA,:.COEsADE、:.一=——ADDE设。。的半径为则。―，。"，，•宀,解得33.已知OO中，点儿B,C在OO
7、上，AB=AC,Q为上一点.⑴如图1,丄CD于M,若ZADC=75°,求证：DM=^BM；(2)如图2,若tanZQC=4,求cosZBDC的值.D解：⑴连BC,VAADC=ZACB=75°,:.ZADB=105°,•••ZBDC=30Q,(2)连BC,延长/O交BC于&V^ab=ac9:.AE丄EC,4E.*•tanZADC=tanAABE=——=4,BE171715R=——，OE=AE-OA=4——=—,888设/E=4,BE=,OB=R,在厶OEB中,l2+(4-7?)2=7?2,ZBDCfZBOE备寻3.巳知力3是(DO的直径，
8、C是＜90上的动点.(1)如图1,点P是劣弧MC的中点，求证：OP//BCx(2)如图2,点"是优弧MC的中点，伽厶4=丄，求UmZABC的值.解：仃)连/C,PC,证OP丄AC,又VZACB=90°,：.OP//BC,PF1(2)同⑴可得OP//BC,作PE丄SB于E,/.tanA=——=-,AE2设PE=ci,AE=2a,OA=OP=x,・*.(2a-x)2+a2=x2f・x=-af：.OE=-a.44PE4•tanZABC=tanZPOB==—.OE3二、圆与切线(一)切线、割线穿心4.如图，刃为OO的切线，连PO交OO于C、3
9、两点.(1)求证:ZG4P=ZB；4(2)若cosZP=—,求tanZCJP.解：(1)略.4(2)连CM,VcosZP=-,设0P=5,:.A0=3.5AQA11由(1)知厶PACs/XPA
