中考复习《圆的证明与计算》

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1、屮考复习《圆的证明与计算》圆的证明与计算是屮考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。【圆中的考点】（1）垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等；（2）鬪周角性质定理及其推轮：主要是丿1J來证明——直角、角相等、弧相等；（3）切线的性质定理:主要是用來证明——垂直关系；（4）切线的判定定理：主要是川来证明直线是圆的切线；（5）直线巧圆、两圆的位置关系；（6）圆的弧长与扇形面积的计算；（7）圆锥的有关计算;【考题形式分析】主要関的冇关计算出现在填空题或选择题中，冇时弧长

2、的计算与旋转作图同时出现，闘的切线问题考查主要以解答题的形式出现，第1问主要是判定切线或已知切线证明，冇的题冃渗透三线合一、三用形的屮位线等知识；第2问主耍是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比：③求角度的三角两数值等，解答方法乂融合了全等、勾股定理、相似形的比例线段、解直角三角形等。在压轴题中，最后一题有时候也出现与圆有关的问题，在以后的专题中单独讲述。【例题分析】1、（16东城期末）☆☆如图，OO的半径为3,点卩是弦M延长线上的一点，连接",若莎=4,ZP=30°,则弦MB的长为（）思路导航：垂径定理的应用+直角三角形30。

3、角的性质。A.2^5B.2^3C.V5D.2、（16东城期末）☆☆如图，点4,B,C在OO上，CO的延长线交MB于点D,ZJ=50°,Z^=30°,则ZADC的度数为（）思路导航：圆周角+外角+邻补交A.70°B.90°C.110°D.120°3、（16东城期末）☆☆已知，是<30的一条直径，延长力3至C点，使AC=3BC,CD与G>0相切于D点,若4能,则OO半径的长为.思路导航：切线的性质+勾股4、（16东城期末）☆☆☆如图，已知昇（2的，2）,3（2巧，1）,将绕着点O逆时针旋转90。，得到△力。夕，则图中阴影部分的面积为.思路导航：

4、旋转+扇形的面积5、（16延庆期末）☆☆如图，正三角形内接于OO,动点P在圆周弧ABk,且不与//重合,贝IJZBPC等于。【思、路导航】鬪周角十分类讨论；6、（15东城二模）☆☆☆小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小±i帽了侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是仙2。【思路导航】圆锥的侧面积公式；7、（15东城二模）☆☆☆如图，菱形ABCD的对角线/C,3D相交于点O,MC=8,BD=6,以HB为肓径作一个半圆，则图屮阴影部分的面积。【思路导航】菱形的性质+扇形而

5、积+三角形面积;8、（15海淀二模）☆☆☆如右图所示，点0表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿PjA-B-PSD-P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线/为对称轴的轴对称图形，在直线设蜜蜂飞行时间为X,ZPOQ的/上的点O处（点O与点P不垂合）利用仪器测量了ZPO0的大小.人小为〃则下列图象屮,能表示歹与x的函数关系的图象人致是（）【思路导航】最人的角的位置9、①（16丰台期末）如图，OO为△MC的外接圆，肓线/与G>O相切与点P,且1//BC.（1）请仅用无刻度的直尺，在OO中画出一条弦，使这条弦将△/BC分•••••••••

6、成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请写出证明被所作弦分成的两部分面积相等的思路.10、☆☆☆☆如图，已知力3是OO的直径，C是上一点，ABAC的平分线交OO于点D,交5）0的切线BE于点E,过点D作QF丄/C,交AC的延长线于点F.（1）求证：DF是OO的切线；RF（2）若DF=3,DE=2.①求——值；②求ZFAB的度数.ADEBIk(16东城期末)☆☆☆☆如图，N4BC中，AB=AC,以川5为直径的G)O与BC相交于点D,与CM的延长线相交于点E,过点Q作DF丄/C于点F.(1)求证：QF是OO的切线；(2)若sinC

7、半径OA=3,求AE的长.E12>☆☆☆☆阅读材料如图1，若点尸是OO外的一点，线段PO交OO于点4则刃长是点、P与©O上各点Z间的最短距离・证明：延长P0交OO于点B,显然PB>PA.如图2,在<30上任取一点C(与点儿B不重合)，连结PC,OC.•・・P0

8、以BC为直径的半圆交M于Q,P^CD上的一个动点，连接MP,则/P长的最小值是图3图4(2)如图4,在边长为2的菱形ABCD中，Z^=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动