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1、高二文科数学立体几何训练题一.选择题1.平面Q截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面Q的距离为血，则球0的表面积为（）A.12^/5龙B-12龙2.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（傅视A.5/3B.巫363.某几何体的三视图如上图所示，则此几何体的体积是（）A.£3C.10—713D.16—7134.直三棱柱ABC-A^Q中，ZBCA=90°,分别是人色泌©的中点,BC=CA=CCl9则BW与AN所成的角的余弦值为（）A.—B.-1055.设加、兄是
2、两条不同的直线,C•迈D.d102%队丫是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若mVa,rdla,则加丄刃②若a丨丨卩,0//卩，加丄则〃2丄7③若mllafn//af则血//斤其中正确命题的序号是（A.①和②B.②和③④若©丄丫，〃丄丫，则*〃0）C.③和④D.①和④6.一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A.B./6C.D.327.已知三条不重合的直线m、n、1,两个不重合的平面a、B,有下列命题：①若m〃n,nUa,则m〃a；②若1丄a,«1丄B且I〃m,贝!la〃B；③若mua,nca,m〃B,
3、n〃B,贝lja〃B；④若a丄［3,anP=nbn（zP,n丄m,则n丄a.其中止确的命题个数是（）.A.1B.2C-3D.46.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为正（主）視图««S側（左）後图(22+4^)c/?72C.(10+6^2+4兀伽2D.(13+6>/2+4%)c肿7.某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（）A.8B-10C.6^2D.8V28.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个而中，直角三角形的面积和是（侧（左）视图A.2B.4D.4+2^511・11.
4、将边长为臼的正方形昇彩沿对角线昇C折起，使BD-a,则三棱锥的体3积为（）A.—612D.12PBOD12.已知如图所示的正方体ABCD-ADCD,点P、Q分别在棱BB】、DD】上,且一=三■丄,BB、DD、过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点Ai的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下儿何体的主视图的是（）一.填空题12.xOy坐标系中四边形ABCD直观图如图OABC,且四边形OABC是边长为2的菱形，则在xOy坐标中四边形ABCD的面积为.13.一个儿何体的三视图如图所示（单位（?加），则该儿何体的体积为cin'.14.在正四面体ABCD
5、中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异而直线AE与CF所成角的余眩值为.15.如图，E、F分别为正方体的面ADDA、面BCC厲的屮心，则D,Ci①④四边形BFD、E在该正方体的面上的射影可能是二.解答题16.如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底ABCD是直角梯形,且ZDAB=90°,ZABC=45°,CB=近,AB=2,PA=.（2）若M是PC的中点，求三棱锥C-MAD的体积.12.如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形.(1)求证：AB丄PC；(2)若AB=2PC=42,求三棱锥
6、P-ABC的体积.13.如图：已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA丄面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.(1)求证：MN〃面PAB；(2)若平面PMC丄面PAD,求证：CM丄AD.14.如图，三棱锥P-ABC中，P4丄平ABC,PA=AB=,BC==2.(1)求证：BC丄平面PAB；(2)若AE丄PB于点、E,AF丄PC于点F,求四棱锥A-BCFE的体积.21.如图，在四棱锥A-EFCB中，为等边三角形，平面AEF丄平面EFCB,EF=2,四边形EFCB是高为希的等腰梯形,EFQBC.0为EF的中点.(1)求证：A
7、0丄CF；(2)求0到平面ABC的距离.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AD〃BC,AD丄CD,BC=2,AD=CD=1,M是PB的中点.(1)求证：AM〃平面PCD；(2)求证：平面ACM丄平面PAB.参考答案1.B【解析】试题分析：由题球心0到平面Q的距离为血，可得;则球的表面积为；S=4x^-x3=12^.2.C试题分析：由三视图，则左(侧)视图可推知底面的高，俯视图可推知底面再结合主视图,则三棱锥的底面积为；S"卜屈炉1而三棱锥的高为；h=722-l=V3V=-xlxV3=—得：333.C试题分析：几何体为上面
8、为圆锥下面为圆柱且被轴截面分割出的一半的组合体，底面是半径为2的半圆，圆锥的高为2,圆柱的高为1•所以体积-缪故答案为c.4・C试题分析：直三棱柱ABC-A^q中，
