[高二数学]《立体几何》专题训练题

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1、介休一中高三数学专题复习(2005.4.6.)《立体几何》专题训练题一．选择题1．空间中有四个点，如果其中任意三点都不在同一条直线上，那么经过其中三点的平面最多有　　A．1个B．2个　　　C．3个D．4个2．设α、β是不重合的两平面，l，m是两条不重合直线，α∥β的一个充分不必要条件是（）　　A．，且l∥β，m∥βB．，且l∥m　　C．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m3．正方体中，EF为异面直线和AC的公垂线，则直线EF与的关系是　　A．异面直线B．平行　　　C．相交且垂直D．相交且不垂直

2、4．△ABC的三个顶点到平面α的距离分别为3，3，9，那么△ABC的重心G到平面α的距离是　　A．1或5B．3或5　　C．1或3或5D．1或3或5或75．在一个四面体中，如果它有一个面是直角三角形，那么它的另外三个面（）　　A．至多只有一个直角三角形　　B．至多只能有两个直角三角形　　C．可能都是直角三角形　　D．一定都不是直角三角形6．已知一个直角三角形的两直角边长为a，b（a>b），把这个直角三角形沿斜边上的高折成直二面角，这时两条直角边所夹角的余弦值为（）　　A．B．C．D．7．已知菱形ABCD的边长为

3、1，∠DAB=60°，将这个菱形沿AC折成120°的二面角，则B，D两点的距离是（）　　A．B．　　　　　C．　　　D．8．相交成90°角的两条直线和一个平面所成的角分别是30°和45°，则这两条直线在该平面上的射影所成锐角是（）　　A．B．　　C．D．9．在正方体中，M为棱的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（）　　A．　　B．　C．　D．不能确定10．已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平

4、面；③一个点；④空集。其中正确的是（）　　A．①②③　B．①②④　C．①④　　D．②④11．如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（）　　A．75°B．60°　C．50°D．45°12．在二面角α—l—β的面α内有一Rt△ABC，斜边BC在棱l上，若A在平面β内的射影为D，，二面角为θ，则有（）　　A．B．C．D．13．已知直线，直线，给出下列命题第4页共4页介休一中高三数学专题复习(2005

5、.4.6.)①∥；②∥m③∥④∥其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．②④D．①③14．已知是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过且与平行；②必存在平面，过且与垂直；③必存在平面，与都垂直；④必存在平面，与的距离相等.其中正确的结论是（）A．①③B．②③C．①④D．②④15．在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，P、Q是对角线AC上的点，若PQ=，则三棱锥P-BDQ的体积为（）A．B．C．D．不确定16．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直

6、线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）P17．四面体的棱长中，有两条为，其余全为1时，它的体积（）A．B．C．D．以上全不正确ABCDABCDO图一图二18．如图一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则（射影定理）。类似有命题：三棱锥A－BCD(图二)中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则，上述命题是（）A．真命题　　B．假命题　C．增加“AB⊥AC”的条件才是真命题　D．增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”的条件才是真命题　　二、填空题19．正四面体的棱长

7、为1，G，Q分别是一组对棱上的点，则G，Q两点间的最短距离为___________。20．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上有一点Q满足PQ⊥QD，则a的值取值范围是_______________。21．正方体中，过顶点B，D，作截面，则二面角的大小是_____。22．给出下列五个命题：①设α—l—β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥α或m⊥β；②两条异面直线在同一个平面上的射影可能是两条互相垂直的直线；③第4页共4页介休一中高三数学专题复习(2005.4.6.)一个四面体的

8、四个面可能都是直角三角形；④对角线相等的平行六面体是长方体，其中正确命题的序号是_______________。23．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F、G、H分别是棱A1A、B1B、C1C、D1D的中点，请写出一个与A1O垂直的正方体的截面（截面以给定的字母标识，不必写出全部符合条件的截面.）24．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3