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1、《实数指数幕及其运算》教案第一课时学习目标1.知识与技能目标理解整数指数幕的概念和性质，并能用于相关计算中；理解根式的概念和性质，并能用于相关计算中.2.过程与方法目标通过复习回顾初中所学二次根式的相关性质，用类比的思想来完成根式的学习；3.情感态度与价值观目标通过复习冋顾旧知识，来完成新知识的学习，在这一过程屮培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力；重点难点教学重点：根式的概念、性质教学难点：根式的概念教学过程(I)复习冋顾师：在初中，我们已经学习了整数指数幕的概念及其性质•现在，我
2、们一起来看屏幕.整数指数幕概念整数指数幕运算性质an=c严Wn/wZ)；=am,m,neZ)；=am~n(m>a主0)；a"(ab)n=an•b"(gZ)。规定:a°=1(aHO)八二(a^O,nGN+)师：这儿我们为什么都要求aHO?(引导学生分析清楚)师：另外，我们在初屮还学习了平方根、立方根这两个概念.2^42,-2叫4的平方根(-2)2=423=82叫8的立方根(-2)3=-8-2叫・8的立方根25=322叫32的5次方根2n=a2叫a的n次方根师（生）：我们来看,若22=4,则2叫4的平方
3、根;若23=8,2叫做8的立方根；若25=32,则2叫做32的5次方根，类似地，若2—a,则2叫a的n次方根.这样，我们可以给出n次方根的定义.（II）讲授新课1.n次方根的定义：若xn=a（n>l且n^N*）,则x叫做a的n次方根.师：n次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x如何用a表示呢？生：正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.师：跟平方根一样，偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一
4、样，奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，再由n次方根的定义我们便可得到n次方根的性质：2.根式运算性质：①（丽）"=a（n>l,且nGN+）②妨屮当"为奇数时;「［山
5、,当7：为偶数吋师：关于性质的推导，我们一起来看：~~性质①推导过程:当n为奇数时，x=y/~a,由兀"=a得（転）"=a当n为偶数时，x=±^^xn=a得惟）”=a综上所述，可知：丽y=a性质②推导过程：亦）"当n为奇数时，由n次方根定义得：a=当n为偶数吋，由n次方根定义得：。=±妬则
6、a=±^=^综上所述:当n为奇数时；当粒为偶数时师：性质②有一定变化，大家应重点掌握，接下来，我们来看例题：1.例题讲解例1：求下列各式的值:(1对(一8尸(2)7(-10)2(3)"(3—龙尸⑷』(a-b)2(a>b)(1对(一8)3=_8(2)J(—10)2=
7、一101=10(3)#(3—兀『二
8、3—龙
9、二龙一3(4)J(a_by=a-b=a-b(a>b)师：根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进-步熟悉性质运
10、用，请大家来做练习题.(III)课堂练习⑴彳-32,(2)J(—3)4(3)J(应—語)2,(4)—2展.(IV)课时小结(V)课后作业教材练习A：1第二课时学习目标1.知识与技能目标理解分数指数幕的概念和性质，并能用于相关计算中；会对根式、分数指数幕进行互化；了解无理指数幕.2.过程与方法目标通过复习回顾初中所学的整数指数幕及上节课所学根式的相关性质，用类比的思想来完成分数指数幕的学习；3.情感态度与价值观目标培养学生用联系观点看问题；教学重难点教学重点：1.分数指数幕的概念.2.分数指数幕的运算性
11、质.教学难点：对分数指数幕概念的理解.教学过程（I）复习回顾师：上一节课，我们一起复习了整数指数幕折运算性质，并学习了根式的运算性质.整数指数幕概念a"=N")"个a⑴a,n•an=am+n(m,neZ)；⑵(护)“=a”m(m,nwZ)；⑶am—=(a1(m>n,aH0)；⑷仙)"=a"・b"(nwZ)。整数指数幕运算性质规定：a°=l(aHO)。-"=丄(aH0,nwN+)①Q>[a)n=a(n>l,且nGN+)当刃为奇数时；当斤为偶数时师：对于整数指数幕运算性质（2）,当a>0,m,n是分数时也
12、成立.（说明：对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a>0,m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广性质（2）,为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幕的意义作准备）.师：对于根式的运算性质，大家要注意被开方数a"的幕指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看儿个例子.何=7^7二宀"①②③④⑤例子：当a>0时12冷a'?=*=a4=a0的正分数指数幕等于0.0的负分数指数幕无意义.师：规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数
