3.1.1实数指数幂及其运算

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1、《实数指数幂及运算》导学案【教学目标】1)、认识分数指数幂，理解分数指数幂的含义；2)、掌握根式与分数指数幂的互化；3)、掌握有理指数幂的运算性质，会求简单的有理指数幂的值.【教学重点难点】重点：根式与分数指数幂互化难点：运用有理指数幂的运算性质进行化简、求值一、复习旧知1、正整数指数幂：的意义：，叫做的叫做幂的，叫做幂的。2、正整指数幂的运算性质(1)(2)(3)(4)练习1：【思考1】若取消式中的的限制条件，则能得到什么结论？二、探究新知1、负整数指数幂规定：例1：2、根式【思考2】(1).初中所学的平方根与立方根是什么？(2).当时，则叫做的

2、(3).当时，则叫做的(4).当时，则叫做的方根的概念推广如下：如果存在实数，使得，则叫做；求的次方根，叫做把开次方，称作。若，则正数的正次方根叫做的次。当有意义时，叫做，叫做。【思考3】什么时候有意义？【思考4】同学回顾平方根与立方根的性质，完成下面的题目，根据平方根与立方根的性质总结次方根的性质？（学生小组合作讨论的出根式性质）例2：根式性质：(1).(2).例3：求下列各式的值三．分数指数幂探究：则根式可以写成分数指数幂的形式，由此整数指数幂推广到分数指数幂。(1)、正分数指数幂：(2)、负分数指数幂：既约分数的概念：根式与分数指数幂互化：例

3、4：根式与分数指数幂的互化四、有理指数幂运算法则正整数指数幂整数指数幂分数指数幂有理指数幂我们将整数指数幂推广到有理指数幂，设，对任意的有理数，有理指数幂的三条运算法则：(1)(2)(3)五、应用演练1、计算下列各式的值（1）（2）（3）（4）2、化简下列各式（1）（2）3、指数幂的综合应用已知，求：1）、2）、3）、