七年级数学上册第3章一元一次方程小结与复习教案新版湘教版

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1、第3章一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1.等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式屮，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则.2.等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若a=b,贝a±m=b±m；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式.若a=b,KUam=bm,—=—.mm注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，

2、不能漏掉某一边.（2）等式变形过程屮，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果a=b,那么b=a.②等式具有传递性，即：如果a=b,b=c,那么a=c.二、方程的相关概念1.方程，含有未知数的等式叫作方程.注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.2.方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.3.解方程求得方程的解的过程.注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.三、一元

3、一次方程的定义1.一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.2.一元一次方程的形式标准形式：ax+b=O（其中ghO,6/,b是己知数）的形式叫一元一次方程的标准形式.最简形式：方程ax=b（qhO,a,方为已知数）叫一元一次方程的最简形式.注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x2+2x+1=x2-6是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.(2)方程ax=b与方程or=b(a0)是不同的，方程ax=b的解需要分类讨论完成.四、一元一次

4、方程的解法解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.注意：不要漏乘不含分母的项,分子是个整体，含有多项式时应加上括号.(2)去括号：一般地，先去小括号,再去中括号,最后去大括号.注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另•一边.注意：①移项要变号；②不要丢项.(4)合并同类项：把方程化成cix=b的形式.注意：字母和其指数不变.(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a(ghO),得到方程的解x=~.注a意：不要把分子、分母搞颠倒.五、一元一次方程模型的应用1.运用一元一次方

5、程模型解决实际问题的步骤：分析等量关系，设未知建立方程模型>解方程^检验解的合理性2.常见实际问题的类型(1)和、差、倍、分问题；(2)利润、利息问题；(3)行程问题;(4)分段计费和方案问题.练习1、等「式的概念和性质1.下列说法不正确的是()A.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.C.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.2.根据等式的性质填.空.(1)a=4-b,贝ij=a+b；(2)3x-5=9,则3x=9+;(3)6x=8y4-3,贝1］尢=

6、；(4)+兀=y+2,贝9尢=.练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？Q①3a+4；®x+2y=8；@5-3=2；@x->y；@6x-x-l；⑥一一=3；⑦3y已知关于兀的方程2a（x-1>（5~q»+有无数多个解，那么b=・已知方程ax^3=2x-b有两个不同的解，试求（。+»"9的值.+y=0；⑧2ci2-3a2；⑨3ci<-2a.1.判断题.（1）所有的方程一定是等式.（）（2）所有的等式一定是方程.（）（3）4x2-x+1是方程.（）（4）5x—l不是方程.（）（5）7x=8兀不是等式，因为7兀与8兀不是相等关系.（）（6）5=5是等式，也

7、是方程.（）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是3兀-6,它是一个代数式，而不是方程.（）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：I[xx■3（1）3x+5二12；（2）+—二5；（3）2x+y二3；（4）y2+5y—6=0；（,5）二2.32x2.已知辆-1庆+伙_1）兀+3=0是关于兀的一元一次方程，求£的值.3.已知方程（加一2）兀"i+4=7是关于％的一元一次方程，则呼4.已知方程（<7-2）』