人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结.doc

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1、二次函数²相关概念及定义Ø二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．Ø二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．²二次函数各种形式之间的变换Ø二次函数用配方法可化成：的形式，其中.Ø二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.²二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的；时，随的；时，有最小值．向下轴²二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴

2、性质向上向下²二次函数的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上向下²二次函数的性质的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上向下Ø二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，越大开口反而越小。Ø一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．．总结起来Ø常数项总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．²求抛物线的顶点、对称轴的方法Ø公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.Ø配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.Ø运用

3、抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.²用待定系数法求二次函数的解析式Ø一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.Ø顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.²直线与抛物线的交点Ø轴与抛物线得交点为(0,).Ø与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).Ø抛物线与轴的交点:二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根

4、的判别式判定：①有两个交点抛物线与轴相交；②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；③没有交点抛物线与轴相离.Ø平行于轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.Ø一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：(同上)²二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达Ø关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；Ø关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；Ø关于原点对称关于原点对称

5、后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；Ø关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．²二次函数图象的平移Ø平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：Ø平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．二次函数专项训练O-12-21-3-45y2xy1图7y一、与二次函数有关的填空题1．如图7是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围___

6、___________。O-12-21-3-45y2xy1图7y2．如图7是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________。二、与二次函数有关的选择题型1、对于一元二次方程≠0），下列说法：①若，则方程一定有一根是②若，则方程有两个相等的实际上数根③若，则方程与轴必有交点④若且，则方程的两实数根一定互为相反数其中正确的是（）A、①②③④B、①②④C、①③D、②④2、一元二次方程（a≠0）的两根为，下列说法：①若原方程有一根为，则原方程两根必相等②若原方程两根为，且，一元二次不等式的解集

7、为或③若原方程有一根为，则另一根为-1④若，原方程两根为，则其中正确的是（）A、①③④B、只有②C、①②③D、②④3、对于抛物线≠与x轴的交点为A（-1，0）B（x2，0），则下列说法：①一元二次方程的两根为②原抛物线与y轴交于C点，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD=4③点E（1，），点F（-5，）在原抛物线上，则④抛物线与原抛物线关于x轴对称其中正确的是（）A、①②③④B、①②④C、②③D、①③④4、对于抛物线y=x2+mx+n,下列说法：（1）当n=4时，不论m为何值时，抛物线一定过y轴上一定点（2）若抛物线与x轴有唯一公共点，则方程x2+mx+n=0有两个