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《专题七：直线、圆与方程、轨迹方程-学生版24-25》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七:直线与方程、与方程、轨迹方程2.24-2.25一、直线与方程【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。②直线与x轴平行或重合吋，规定它的倾斜角为0°③倾斜角Q的范围0°SQv180°（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90°的直线斜率不存在•记作k=tana（a^90°）⑴当直线I与x轴平行或重合时，a=0°M=tan0°=0⑵当直线/与兀轴垂直时，a=9Qk不存在.②经过两点片3,yj,Pg,%）（兀1
2、工无）的直线的斜率公式是k——―——Xj③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式公=丄二卫（禺HXJ求斜率；x2-x}②已知直线的倾斜角G或G的某种三角函数根据k=tana来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知4（兀
3、,必）,3（兀2，儿）,0（兀3，力），若兀］=兀2=兀3或Xb='则有A、B、C三点共线。【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线/„/2,其斜率分别为你妬，则有IJlok、*特别地，当直线厶仏的斜率都不
4、存在时，厶与厶的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线厶仏斜率存在，设为你込，则有厶丄厶0心七2=・1注：两条直线厶，厶垂直的充要条件是斜率Z积为・1,这句话不正确;（由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一-定为-1。如果厶中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，厶与厶互相垂直.）【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性①点斜式y—必=k(x-x})（兀］,yj为直线上一定点，R为斜率不包括垂直于兀轴的直线②斜截式y=kx^bR为
5、斜率，b是克线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线③两点式y-yx_兀一兀i儿一必兀2一西经过两点（兀1，%）,（兀2,%）且（西工兀2*1工丿2）不包括垂直于x轴和y轴的直线④截距式3=1abd是直线在兀轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不包括垂直于无轴和y轴或过原点的直线⑤一般式Ar+By+C=0(A2+B2^0)A,B,C为系数无限制，可表示任何位置的直线问题：过两点片（西J）,鬥也小）的直线是否一定可用两点式方程表示？【不一定】⑴若兀］=七且必hy2，直线垂直于兀轴,方程为兀=兀］；⑵若兀
6、工兀2且）'
7、
8、=>2，直线垂直于y轴,方程为=y2；（3）若召丰吃冃舁工旳，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式;利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与查.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为。工0力工0,即两个截距均不能为零,因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离”，可正可负。截距式方程的应用①与坐标轴围成的三角形的
9、周长为:0
10、+0
11、+丁夕+戻;②直线与坐标轴围成的三角形面积为:s二丄；2③直线在两坐标轴上的截距相等，则k=-或直线过原点，常设此方程为x+y=a^y=kxx}+x2-2-儿+儿2（2）线段的中点坐标公式若点时迅的坐标分别是（西,y}（x2,y2X=且线段片卩2的中点M（X,刃的坐标为12、相交,此解就是交点的坐标；②若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点£（码」）,£也,旳）间的距离公式IP］P2l=V（X2-^］）2+
13、Ax0+By0+C
14、Ja2B2两条平行线间的距离：两条平行线Ax+By+C}=0与Ax+By+C2=0间的距离〃=iq-c2iVa2+B2特别地，原点0（0,0）与任一点P（x,y）的距离
15、OP
16、=Jx?+于点到直线的距离：点代（屯,％）到直线Ar+By+C=0的距离d注：1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式;2求两条平行线间
17、的距离时，必须将两直线方程化为系数担回的一般形式后，才能套用公式计算。二、圆与方程圆的定义：平而内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。弓的方程1、檢准方程（兀―d）2+（y—疔二厂彳，圆心@上），半径为』；2、点M（兀°）与圆（x-a）2+（y-h）2=r2的位置关系:(x0—a)2+(y0—b)2>
