专题七：直线、圆与方程、轨迹方程-学生版2.4-2.5.doc

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1、专题七：直线与方程、圆与方程、轨迹方程2.24-2.25一、直线与方程【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x轴相交；2、x轴正向；3、直线向上方向。②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围（2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为的直线斜率不存在.记作⑴当直线与轴平行或重合时,,⑵当直线与轴垂直时,,不存在.②经过两点的直线的斜率公式是③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根

2、据斜率公式求斜率；②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；（4）利用斜率证明三点共线的方法：已知，若，则有A、B、C三点共线。【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有注：两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；（由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的

3、斜率为0时，互相垂直.）【知识点三：直线的方程】（1）直线方程的几种形式9名称方程的形式已知条件局限性①点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于轴的直线②斜截式为斜率，是直线在轴上的截距不包括垂直于轴的直线③两点式不包括垂直于轴和轴的直线④截距式是直线在轴上的非零截距，是直线在轴上的非零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线⑤一般式无限制，可表示任何位置的直线问题：过两点的直线是否一定可用两点式方程表示？【不一定】(1)若，直线垂直于轴,方程为；(2)若，直线垂直于轴,方程为；(3)若，直线方程可用两点式

4、表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式；利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离”，可正可负。截距式方程的应用①与坐标轴围成的三角形的周长为:

5、a

6、+

7、b

8、+；②直线与坐标轴围成的三角形面积为:S=；③直线在两坐

9、标轴上的截距相等，则或直线过原点，常设此方程为（2）线段的中点坐标公式【知识点四直线的交点坐标与距离】（1）两条直线的交点设两条直线的方程是,9两条直线的交点坐标就是方程组的解。①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点间的距离公式特别地，原点与任一点的距离点到直线的距离：点到直线的距离两条平行线间的距离：两条平行线间的距离注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2求两条平行线间的距离时

10、，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。二、圆与方程圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。圆的方程1、标准方程，圆心，半径为r；2、点与圆的位置关系：>，点在圆外，=，点在圆上，<，点在圆内；3、一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。4、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数都为1，没有xy的二次项.5、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆

11、的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上．（2）圆心在任一弦的中垂线上．（3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．6、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有9；；；；；；（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：

12、圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r27、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时