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《2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考数学（文）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，所以.故选C.2.已知为虚数单位，若，则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知，.即.所以.故选D.3.已知以原点为圆心，1为半径的圆以及函数的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图形的对称性知，所求概率为.故选B.4.已知为双曲线上一点，则点到双曲线的渐近线
2、的距离为（）A.B.或C.D.或【答案】B【解析】由题意知，解得，则双曲线C的渐近线方程为所以到的距离为或即或故选B.5.已知等差数列的各项都为整数，且，则（）A.70B.58C.51D.40【答案】B【解析】设等差数列的公差为，由各项都为整数得，因为，所以，化简得，解得或（舍去），所以所以.故选B.6.函数的图象如图所示，则（）A.在上是增函数B.在上是增函数C.在上是増函数D.在上是增函数【答案】A【解析】由图知，所以又，则，由，得.所以在上是增函数，观察选项知A正确.故选A.7.设非零向量满足，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以.则与的夹角为.故选D.
3、8.执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（）A.B.0C.D.【答案】D【解析】由题意,数列的周期是6,当时，输出的S=,故选D.9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个圆锥,其表面积为,故选D.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图
4、的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.已知点满足，直线与圆交于两点，则的最小值为（）A.B.4C.7D.【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R关于原点对称，所以，由图形知的最小值为点O到直线的距离所以的最小值为7，故选C.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：
5、（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示,过点F作AE的垂线,垂足为H,则H为AE的中点,则,解得p=2,,直线AF为,代入抛物线方程为,解得x=3或x=,或,,故选A.12.已知函数，若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知，当时，恒成立，即恒成立
6、，要使在上恒成立，所以令，则，令,则当时，恒成立，则在上单调递增，所以，所以恒成立，则在上单调递增，要使在上恒成立，则综上所述，的取值范围是.故选C.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】因为所以.故答案为：.14.已知定义在上的函数满足:①函数的图象的对称中心为，且对称轴为；②当时，，则__________
7、．【答案】【解析】由题意作出的部分图象如图所示，则.故答案为：.15.已知正四棱锥的内切球的表面积为，且底面是边长为6的正方形，则正四棱锥的体积是__________．【答案】27【解析】过正四棱锥的高作正四棱锥轴截面如图所示，其中PE,PF为斜高，由题意知，内切球的球心O在四棱锥的高PH上，G为球面与侧面的切点，且内切球的半径为1，设PH=h，由，知，即，解得，所以正四棱锥的体积为.故答案为：27.16.已
