广东省东莞市寮步宏伟中学2018届九年级中考数学一模试卷（原卷版）

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1、2018年广东省东莞市寮步宏伟中学中考数学一模试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.・2的绝对值是（)A.-2B.2C.±2D.-22.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3-a2=a6C.(a2)3=a6na2D・(/=-3.0.000345用科学记数法表示为（）A.0.345XW3B.3.45X10"C.3.45XW1D.34.5X104.在0,2,（-3）°,・5这四个数屮，最大的数是（）A.0B.2C.（-3）0D.-55.如图所示，8与b的大小关系是（）A.abC.a=bD.b二2a6.下列图形中，是中心对称图形的是

2、（）B.C.D.7.把抛物线y=・/向左平移1个单位,然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（A.y=-(x-1)2-3B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)?+38.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是（）4331A.—B.—C.—D.-77439.如图，已知00的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则ZP等于()A.15°B.20°C.25°D.30°B.C.二、填空题：（每题4分，共24分）1

3、1.函数尸存中，自变量x的取值范围是.12.因式分解：x3-2x2+x=.13.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA二.14.关于x的一元二次方程x2-3x+m-0有两个不相等的实数根，则m的収值范围为.15.二次函数y=x2+2x・3的最小值是・16.如图，在AABC屮，AB二AC,ZA二120°,BC二2不，0A与BC相切于点D,且交AB,AC于M,N两点，则图中阴影部分的面积是（保留兀）•三、解答题：（每题6分，共18分）17.计算：

4、・3

5、・（2016+sin30°）°・（・-）_12X1L18.先化简，再求值：—

6、（1+——）,其屮x二X-1X-119.如图，已知AABC中,D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）;（2）在（1）条件下，若DE=4,求BC的长.四、解答题：（每题7分，共21分）20.老师和小明同学玩数学游戏.•老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算•两次抽到卡片上的数字Z积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结杲.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）

7、补全小明同学所画的树状图;（2）求小明同•学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.2尺11.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？12.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测

8、量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.Im）.（参考数据：后1.414,不〜1.732）五、解答题：（每题9分，共27分）13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1,0）,B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标;（3）在（2）的条件下，求sinZOCB的值.11.如图，00是AABC的外接圆，BC是00的直径，ZABC=30°,过点B作00的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径A0的延长线

9、交于点E,过点A作00的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证：AACF^ADAE；(2)若Saa(x,~—，求DE的长;（3）连接EF,求证：EF是的切线.12.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，四边形ABCO是矩形，点A,C的坐标分别是A（0,2）和C（2不,0）,点D是对角线AC上一动点（不与A,C重合），连结BD,作DE丄DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为;（2）是否存在这样的点D,使得ADEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由;（3）①求证:—=—；DB3②

10、设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值