b物理的量子色动力学理论

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1、B物理的量子色動力學理論文/李湘楠摘要B介子物理自80年代中期以來，一直是粒子物理界最重要、最熱門的領域之一，不僅是因為它的研究需要嶄新的理論架構，更蘊涵豐富的動力學機制，極有挑戰性。本文將針對數個B物理中較有影響力的量子色動力學理論做一系統性的介紹，強調其基本想法與現象學上的應用，並指出其優缺點。一、簡介B介子遍舉衰變可提供宇宙間控制物質和反物質對稱破缺的基本參數的量測管道，但這類過程也蘊涵非微擾的量子色動力學（QCD）即強作用力的機制，此機制異常複雜，須徹底瞭解並予以有效控制後，才可能從B介子遍舉衰變的數據中粹取標準模型中的基本參數；或者，當理論預測和

2、實驗數據無法吻合時，才可能以較高的可信度宣稱發現新物理的徵兆。根據以上的動機，許多研究人員投注心力發展B介子遍舉（exclusive）衰變的量子色動力學理論，目前已獲致相當不錯的成果。本文將針對數個較有影響力的量子色動力學理論做一系統性的介紹，包括「經量子色動力學改良的因式化方法」，簡稱QCDF；「微擾量子色動力學方法」，簡稱PQCD；「軟－共線等效場論」（soft-collineareffectivetheory），簡稱SCET；「光錐量子色動力學求和定律」，簡稱LCSR，強調其基本想法與現象學上的應用，並指出其優缺點。有興趣的讀者可參閱本人撰寫的回顧性

3、論文[1]。二、因式化假設80年代中期，Bauer、Stech、Wirbel的一篇論文開啟了B介子遍舉衰變過程的理論研究，他們的想法即是非常著名的「因式化假設」[2]。舉的雙體非輕子衰變道為例，此過程可如圖一所示一分為二，下半部代表的躍遷形因子，上半部表示介子由真空產生的振幅，正比於介子衰變常數，所以的振幅可近似為以上兩個物理量的乘積。這麼簡單的想法竟然能夠解釋當時已觀測到的含魅夸克B介子雙體非輕子衰變分支比，由於這個想法的成功以及實驗方面的停滯不前，因式化假設被使用了十多年。其間雖然有研究人員嘗試瞭解因式化假設如此成功的原因，也有人引入新的非因式化貢獻的

4、參數，便是所謂的「改良式因式化假設」[3]，對原來的簡單假設做微調，但基本上，研究B介子遍舉衰變的理論架構一直沒有突破性的發展。837/7圖一：的因式化假設。圖二：（a）樹圖；（b）企鵝圖。90年代中期以後，B介子工廠開始運轉，大量B介子的產生允許實驗學家觀測到具有較小分支比的無魅夸克雙體非輕子衰變，譬如和，這種過程除了類似含魅夸克衰變中的樹圖貢獻外，還包括了企鵝圖（圈圖）的貢獻，分別如圖二（a）和圖二（b）所示，兩個貢獻的干涉作用便發生電荷共軛－宇稱（CP）對稱破缺的現象，亦即B介子和反B介子衰變的分支比並不相等。對稱破缺的強度與標準模型中的基本參數——

5、弱作用相角——相關，很顯然得，無魅夸克衰變含有非常重要的訊息，但對稱破缺的強度不僅與弱相角相關，也和強相角相關，因此，欲從實驗數據粹取弱相角，必須先以理論方法計算強相角，這計算在因式化假設下，即使可能也必定是不完整的。這時，發展一套系統化研究無魅夸克B介子雙體非輕子衰變的理論就變得很急迫。三、QCDF與PQCD約在00年左右，兩個研究群分別發表了迥然不同的理論架構，一是Buchalla、Beneke、Neubert、Sachrajda等人在日內瓦CERN高能實驗室訪問時合作提出的QCDF[4]；另一是琴龍淵（韓籍）、李湘楠、三田一郎在廣島聚會時，以李湘楠之

6、前有關遍舉過程的研究為基礎，擴充發展而成的PQCD[5]。前者的基本想法是將因式化假設的結果——圖三（a）——視為主要項，下半部的躍遷形因子來自非微擾的機制，所以是不可計算的；然後以傳統的量子色動力學微擾方法（即所謂的共線因式化定理）計算次要項，包括屬於高階（高冪次的耦合常數）修正的弱作用頂點圈圖的貢獻，如圖三（b），以及非旁觀者貢獻，如圖三（c），還有屬於高扭（twist）（高冪次的）修正的湮滅圖貢獻，如圖三（d），這些次要項都至少含有一個硬膠子的交換。因為高階和高扭修正不致劇烈地改變主要項，可預期的，由這方法得到的結果應與因式化假設的結果差異不大，如果

7、因式化假設適用於無837/7魅夸克雙體非輕子衰變，QCDF亦然，反之則否。圖三：QCDF方法中的無魅夸克B介子雙體非輕子衰變振幅（a）因式化假設；（b）弱作用頂點圈圖的高階修正；（c）非旁觀者的高階修正；（d）湮滅圖的高扭修正。李湘楠和Sterman在92年的一篇論文中早已指出應用共線因式化定理於遍舉過程的許多困難[6]，包括價夸克的縱向動量趨近零時產生端點發散的問題，這問題果然在QCDF的次要項計算中多次出現（譬如圖三（c）及圖三（d）），因此必須在共線因式化定理中引進任意的部份子動量分數的紅外截斷，避免發散的結果，然而任意紅外截斷的引進卻大大地降低了Q

8、CDF的預測能力。在92年的論文中李湘楠和Sterman也指出端點