资源描述：
《第09节函数模型及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、笫九节函数棋型及其应用考点高考试题考查内容核心素养函数模型的应用未单独考查命题分析对函数的实际应用问题的考查多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，常与导数、最值交汇，主要考查建模能力、函数综合应用能力，以解答题为主，分值12分.课前硕痛I材参*觇駅砂会貫通兀猿掾臥铁刚知识清单几类函数模型及其增长差异(1)儿类函数模型函数模型函数解析式一•次函数型J(x)=ax+b(afb为常数,aHO)反比例函数型/(x)—f+b伙，b为常数且kHO)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数，aHO)指数
2、函数型fix)=bax+c(q,b,c为常数，bHO,a>0且qHI)对数函数型>U)=blog”c(q,b,c为常数，bHO,a>0且qHI)幕函数型f{x)=ax+b{a,b为常数，gHO)(2)指数、对数、幕函数模型性质比较函数性质y="'(a>1)y=og(tx(a>)y=x>0)在(0,+8)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随K的增大逐渐表现为与卩轴平行随兀的增大逐渐表现为与X轴平行随〃值变化而各有不同值的比较存在一个Xo，当x>xQ吋，有log
3、以Vx"Va"提醒：(1)解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”).(2)在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系.(1)解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案.01小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)函数y=2x的函数值•在(0,+°°)上一定比y=x2的函数值大.()(2)在(0,+°°)上，随着x的增大，夕=/(°>1)的增长速度会超过并远远大于y
4、=xa(a>0)的增长速度.()(3)“指数爆炸”是指数型函数y=a^bx+c(a^0,/;>0,bHl)增长速度越来越快的形象比喻.()(4)幕函数增长比直线增长更快.()(5)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中.()答案：(1)X(2)V(3)X(4)X(5)V2.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列--组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()X1.953.003.945.1()6」2y0.971.591.982.35
5、2.61A•少=2乂B.j^=log2-^C.夕=*(兀2—1)D.y=2.61cosx解析：选B由表格知当x=3时，y=1.59,而A中y=23=&不合要求，B中>'=log23W(l,2),C中>*=
6、(32-1)=4,不合要求，D中y=2.61cos3V0,不合要求，故选B.3.(2018-湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务00,各种方案的运输总量0与时间/的函数关系如图所示，在这
7、四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()解析：选B运输效率逐步提高的应是选项B.4.(教材习题改编)一灯具商店发现，某种型号的台灯周销售量与每台的价格间近似地构成如图所示的关系图像，则要使商店收益最大，每台的价格应为（）A.5元C.15元解析：选B设周销售额为y元素，销售每台的价格为x元，则y=（40-2x）«x=-2?+4Ox（O0W2O）・又••了=一2?+40x=-2（x—10）+00,・••当x=10时，尹最大.1.某种动物繁殖量尹（只）与时间x（年）的关系为p=alog3（兀+1）
8、，设这种动物笫2年有100只，则到第8年它们发展到的只数为•解析：V^log33=100,.•.t7=100,^=!001og39=200.答案：200课堂•考点突就用函数图像刻画实际问题［明技法］判断函数图像与实际问题变化过程相吻合的两种方法（1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图像.（2）验证法：当根据题意不易建立函数模型吋，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.I提能力］【典
9、例】（2018-邯郸检测）己知正方形初CQ的边长为4,动点尸从3点开始沿折线BCDA向/点运动.设点P运动的路程为x,/ABP的面积为S,则函数S=j{x）的图像是（）解析：选D依题意知当0W兀W4时，./U）=2y;当4
