第9讲函数模型及其应用.doc

第9讲函数模型及其应用.doc

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1、第9讲 函数模型及其应用一、填空题1.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不给予折扣;②如一次购物超过200元而不超过500元,按标准价给予九折优惠;③如一次购物超过500元,其中500元的部分给予九折优惠,超过500元的剩余部分给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元.如果他只去一次购买同样的商品,则他应该付款为________元.解析设购物应付款x元,实际付款y元,则由题意知:y=,那么该人两次实际购物应付款分别为x1=176元,x2=432÷0.9=480元,则x1+x2=656元,如果他只去一次,则应该付

2、款y=0.85×656+25=582.6元.答案582.62.从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升,然后用水加满,再倒出1升,再用水加满.这样继续下去,则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________.解析 所倒次数1次,则y=19;所倒次数2次,则y=19×,……,所倒次数x次,则y=19x-1=20x.答案 y=20x3.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:明文密文密文明文已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14

3、”,则原发的明文为________.解析 依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a=2.所以加密为y=2x-2,因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=4.答案 44.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数关系式为________.解析 已知本金为a元,利率为r,则1期后本利和为y=a+ar=a(1+r),2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后本利和为y=a(1+r)3,……x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N*.答案 y=a(

4、1+r)x,x∈N*5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图),为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应分别为________.解析 由三角形相似,得=,得x=(24-y),所以S=xy=-(y-12)2+180,所以当y=12时,Smax=180,此时x=15.答案 15,126.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent.若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,又过了m分钟后甲桶中的水只有升,则m的值为________.解析令a=aent,即=ent,

5、因为=e5n,故=e15n,比较知t=15,m=15-5=10.答案107.小王每月除去所有日常开支,大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来,每月初存入银行a元,存期1年(存12次),到期取出本和息.假设一年期零存整取的月利率为r,每期存款按单利计息.那么,小王的存款到期利息为________元.解析依题意得,小王存款到期利息为12ar+11ar+10ar+…+3ar+2ar+ar=ar=78ar元.答案78ar8.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入

6、为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为________,该工厂的年产量为________件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入一年总投资).解析本题考查了函数的实际应用.当x≤20时,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;当x>20时,y=260-100-x=160-x.故y=(x∈N*).当020时,160-x<140,故x=16时

7、取得最大年利润.答案y=(x∈N*);169.某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为________.解析 设新价为b,依题意,有b(1-20%)-a(1-25%)=b(1-20%)·25%,化简得b=a,所以y=b·20%·x=a·20%·x,即y=x(x∈N*).答案 y=x(x∈N*)10.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微

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