第17课函数模型及其应用

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1、高考直通车·2014届高考数学一轮复习备课手册第17课函数模型及其应用一、教学目标1．能根据实际问题情境建立合理的函数模型；2．初步运用函数思想，理解和处理现实生活中的简单问题；二、知识梳理1．在解决某些应用问题时，通常要用到一些函数模型，它们主要是：一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分式函数模型、分段函数模型等．我们要熟悉这些函数的图象与性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题．2．利用函数模型解决实际问题的方法步骤(四步法)：(1)读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；(2)建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；(3)求解：

2、化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证．三、诊断练习1、教学处理：在讲解例题前由学生完成这4道热身练习题，目的让学生熟悉常见的一些函数模型，另外，对学生生疏的实际背景，如存款问题，适当予以复习和补充．2、诊断练习点评题1某种细胞分裂时，由l个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是____________________．题2某人若以每股17．25元购迸股票一万股，一年后以每股18．96元抛售，该年银行月复利率为0．8％，按月计算．为获取最大利润，此人应将

3、钱__________．(填“购买股票”或“存人银行”)．【分析与点评】指数函数模型多为增长率问题，在实际问题中，有细胞分裂、银行利率、人口增长等，增长率问题常可以用指数函数模型表示，可以表示为（其中N为基础数,P为增长率，x为时间）的形式．题3某种商品2009年提价25%,2010年要恢复原价，则应降价_______【分析与点评】该题是对题2的一个变形应用，仍属于增长率问题。题4某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．则y关于x的函数为_

4、__________【分析与点评】可化归为分段函数模型，注意分段函数的表达形式．【备选题】已知A、B两地相距l50km，某人开汽车以60km／h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km／h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数表达式是______________________．参考答案四、范例导析例1某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．　(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，

5、并将全部投入A，B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？第三章函数第3页　　　　　　　　　　　　高考直通车·2014届高考数学一轮复习备课手册②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【教学处理】可让学生板演，教师点评。【引导分析与精讲建议】1、第（1）题在已知图象的基础上，解析式不难求出2、第（2）题是一个决策分配问题，其转化为数学模型也就是求总利润y＝(18－x)＋2，（0≤x≤18）的最大值，然后再令＝t，t∈[0,3]，化为求一个二次函数y＝(－t2＋8t＋18)在指定区间上的最大值。3、正比例、反比例和一次

6、函数、二次函数是高中数学函数中最重要的模型，解决此类问题要根据问题情境建立正确的数学模型，并根据实际情况确定定义域，然后再充分利用基本函数的结论和性质，解决好实际问题4、在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．例2为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；

7、如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【教学处理】可提问学生，先交流探讨，然后学生口答，教师板书。【引导分析与精讲建议】1、第（1）题可以用怎样的一个函数模型来描述？获利与否与利润函数有怎样的对应关系？（1）围绕“利润=收入-投入”建立模型；（2）由题可知，利润>0则获利，否则即亏损2、第（2）题，由题意，平均每吨的处理成本=总成本/总处理量，故为