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1、AOCB§第1讲证明（三角形专题）【学习目标】1、牢记三角形的有关性质及其判定;2、运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明。【考点透视】1、全等三角形的性质与判定；2、等腰（等边）三角形的性质与判定；3、直角三角形的有关性质，勾股定理及其逆定理;4、相似三角形的性质与判定。【精彩知识】专题一三角形问题中的结论探索【例1】如图所示，两块完全相同的含30。角的直角三角形叠放在一起，且ZDAB=30°o有以下四个结论：①丄；②、ADG^/ACF；③O为BC的屮点；®AG：DE=y[3:4,其屮正确结论的序号是••变式练习1.如图，AABD与AAEC都是等
2、边三角形，AB/AC,下列结论中:①BE=DC；②ZBOD=60°；③ABOD^ACOE.正确的序号是・★考点感悟：专题二三角形中的平移、旋转等图形变换问题探索【例2】如图（1）,RtAABC中,ZACB=-90°,CD丄AB,垂足为D.AF平分ZCAB,交CD于点E,交CB于点F（1）求证：CE=CF.（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△ATTE，的位置，便点E，落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示.试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.图（2）图（1）【例3】AABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作ZMDN
3、=ZB.（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E,不添加辅助线，写出图中所有与AADE相似的三介形.（2）如图（2）,将ZMDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图屮所冇的相似三和形，并证明你的结论.（3）在图（2）中，若AB=AC=10,BC=12,当ZDEF的面积等于ZXABC的面积的丄时，求4图（1J图（2）备用图★考点感悟:•变式练习:如图，0是正AABC内一点，OA=3,OB=4,0C=5,将线段BO以点B为旋转中心逆吋针旋转60。得到线段BOS下列结论：
4、①△BCTAiU以由△BOC绕点B逆时针旋转60。得到；②点O与O喲距离为4；③ZAOB=150°；④S四边形aobo=6+3a/^；⑤Saoc+Saob=6+^^・其中正确的结论是【】A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③【例4】如图1,AABC是等腰肓角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF,BD丄CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆吋针旋转B(0°<0<90°)吋，如图2,BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，诘说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45。时,如图3,延长BD交CF
5、于点G.①求证：BD丄CF；②当AB=4,AD=a/2llj",求线段BG的长.★考点感悟:专题三几何动态问题【例5】如图，在厶ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm，点D是BC边的中点.点P从点B出发，以acM$(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点DIII另一个动点也随Z停止运动，设它们运发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时,动的时间为ts.⑴若a=2,△BPQs^BDA,求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形.①若心*,求PQ的长；②是否存在实数a,使得点P在ZACB的平分线上
6、?若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理山.★考点感悟:•变式练习：已知线段AB=6,C.D是AB±两点，且AC=DB=1,P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为•专题四几何与函数结合问题【例6】如图所示，在形状和大小不确定的中，BC=6,E、F分别是力3、/C的中点,P在EF或EF的延长线上，BF交CE于D,0在CE上且BQ平分ZCBP,设BP=y,PE=x.(1)当x=-EF时，求Sqpe:Sqbc的值；(2)当C0=1cE时，求y与兀之间的函数关
7、系式；(3)①当CQ=-CE时，求y与兀之间的函数关系式；②当(70=丄CE(n为不小于2的常数)时，求直接y与xZ间的函数关系式。nA★考点感悟:【例7】如图，在平而直角坐标系中，已知矩形的三个顶点〃(1,0),C(3,0),D(3,4).以力为顶点的抛物线尸依2+bx+c过点C.动点P从点/出发，沿线段力3向点B运动.同时动点。从Cill发，沿线段CD向点Q运动•点、P,Q的运动速度均为毎秒1个单位.运动时间为！秒.过点、P作PE丄4B交4C于点、E・（1）直接写出点力的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF丄SD于F,交抛物线于点G,当/
8、为何值时，5ACG的面积最大？授大值为多少？（3）在动点P,0运动的过程小，当/为何值时，在矩
