2006年北京市丰台区高三上学期期末练习

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1、2006年北京市丰台区高三上学期期末练习数学(理科)试卷参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.D二、填空题19.{xx<—-1}10.9,-10.511.(—00,9]12.2叫213.5414.0三、解答题：12.解：(I)由sin2-sinacosa-2cos2a-0^,(sina-2coscr)(sina+cosa)=0f（3分）丁角a为锐角,asina>0,cosa>0,sina-2cosa=0,故tana=2(7分)（根据a为锐角知cosa>0,方程两边同除cosa立得

2、答案，同样给分。）(11)由(I)得,.2^5V5sina=.cosa=——55•z兀•兀•冗sm(a)=sinacoscosasin—3332V51V5V32V5-V15XX—525210(10分)(12分)(13分)16.解：将甲投中记为事件A,乙投中记为事件B,(I)P=P(AB)+P(AB)=0.7X0.2+0.3X0.8=0.38答：两人各投一次，只有一个命屮的概率为0.38.（7分）(II)P=CP(A)P(A)[P(B)]2=2X0.7X0.3X0.82=0.2688答：两人各投两次，甲投

3、中一次且乙投中两次的概率为0.2688o17.证明（I）在长方体中，A/】丄面BC、,5C为A】C在面EC】内的射影，BFu而BC、,且BF丄5C,:.AiC丄BF（3分）证明（II）・.・48二BC二3,BB=3怎，在RtABiBC中，BjC=3V3,VBF±B

4、C于E,ABC2=CE・CBi，得CE二希,CFCE］由△嘶s"CE得丽二丽石，即尸为GC的中点.（7分）连接AC交BD于0,则0为AC中点，连接0F,贝'JOF//AC^TACiU面BDF,OFu面BDF,:.AC}//平面BDF（9分）解（

5、III）在长方体屮，GC丄面AC,OC为OF在面AC上的射影，BDU面AC,且BD丄AC,:.BD丄OF,AZFOC为二面角F—BD—C的平面角.（11分）在RtAABC中，0C二丄AC23^2亍：・OC=CF,:.ZFOC=45°（13分）・•・二面角F—BD—C的大小为45。18.解：（I）f（x）=—兀亠+4gy—3o~——（x—6z）（x—3a）（2分）V0<6/<1,二0vav3d,令fx）>0,得a3a函数/（兀）的增区间为（G3d）,减区间为）（-

6、00,（2）和（3d,+8）（5分）令/'（X）=0,得x=a或兀=3a‘・・・函数/（x）的极小值为/（a）=i--a极大值为/（3a）=1（7分）（II）rtl（I）知/©）在（—oo,2d］上是增函数，在［2a,+co］上是减函数，又・・・Ovavl,・・・2ava+1,fx）在［a+l,a+2］上是减函数，（9分）0

7、fx）

8、5do<

9、fa+1）

10、

11、=2当

12、Q1时,an=Sn-Sn_{综上，数列｛〜｝的通项公式是afl=n+l（nEN*）（4分）(II)=12x3—=36x1h11S=12,旦=-,・•・数列｛如是以12为首项，-为公比的等比数列.仇33H+1i2[i-(

13、r]Tn=1—=18(1——).“j_13"~3（7分）由此可知1257；<18.而｛SJ是一个递增数列,且S]二2,7>12,S2=5,7^=16,S3=9,7^=17-

14、,S4=14,7；=17—,Ss=20.815故存在一个最小正整数M=4,当QM时，S*恒成立.（10分）(III)c

15、„cin~1n11(/?+1)!(/?+!)!nl(h4-1)!匕二CW2+C3+•••+%+(“111111—■■I■—'II'■—・・彳・■■■I■1!2!2!3!3!4!(n-1)!nlnl(〃+1)!•，0<詁胪*,卫的取值范围是中）（14分）(6分)(4-2，)2-4疋>0由题意J(xi+3)(x2+3)>0,(Xj+3)+(x2+3)>03°解之得-<^2<1(10分)420.(本小题共14分)解：(I)设点Q(x,y)(x>-3),由题意有兀+3+J(x+1)“+y_=4,整理得)“二_4兀X

16、G(-3,0]・・・动点Q的轨迹C为以F(-1,0)为焦点，坐标原点为顶点的抛物线在直线x=—3右侧的部分。(II)由题意可设直线L的方程为y=k{x-Y)设由F~^X得，k2x2+(4-2Z:2)x+Z:2=0(8分)y=饥兀_1)(关于1?的取值范围用如下方法得到，类比给分。当直线与抛物线相切吋，

17、k

18、最大，此时△=(),得旧，所以皿1,当直线过点(-3,±2问时，園最小,此时皿孕根据题意可知，—<

19、Z:

20、<