02常用逻辑用语复习指导-2019年高考数学考点讲解（一）

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1、一.知识网络常用逻辑用语二.命题特征1.对于命题的判断问题，在高考屮往往涉及多个知识点综合进行考查.考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容，得到命题者的青睐•该部分的考查重点有两个：（1）是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；（2）是考查命题四种形式之间的关系.2.四种命题的关系及真假判断、充要条件的判定是高考热点，常与函数、不等式、立体几何中的线面关系、解析儿何中的直线与圆的位置关系等知识综合考查。3.全称命题、特称命题的否定及其真假判断是高考的热点。三.重点内容解

2、读1.四种命题的结构：如果用门和Q分别表示命题的条件和结论，那么它的四种形式是：原命题：若P则“逆命题：若Q则刃否命题：若「门则逆否命题：若则应注意的是：如果所给命题不是“若P则G”形式，首先应改写成“若门则g”形式；如果一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是说大前提不变.2.四种命题之间的关系四种命题中有两对互为逆否的命题，分别是原命题和逆否命题，否命题和逆命题.由于互为逆否的命题同真假,则四种命题中，真命题的个数只能是0、2、4.3正确理解充分条件、必要条件的定义是解题的关

3、键，而理解定义的前提是分清命题的条件与结论.对于命题“png”来说，它可以有四种白然语言描述：（1"是g的充分条件；（2）g是p的必要条件；⑶q成立的充分条件是p；（4）p成立的必要条件是q.只有深刻理解这四句话，才能做好这一类的题目.充分、必耍条件的判断方法（1）利用定义判断：直接判断“若P，则q”“若q,则P”的真假.（2）从集合的角度判断：利用集合屮包含思想判定.（3）利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假.1.全称命题与存在性命题的真假性判断是本章中的基础

4、内容.判断全称命题的真假时，通常有两种方法：（1）定义法：对给定的集合的每一个元素从“（0都为真；（2）代入法：在给定的集合内找出一个m使以必）为假，则全称命题为假.判断存在性命题的真假时，通常用代入法：在给定的集合中能找到一个元素x,使命题卩匕）为真，则为真命题，否则为假命题.通常在对全称命题和存在性命题进行否定时，首先要判断所给命题是全称命题还是存在性命题，然后按照下面的规则进行否定：全称命题否定后，全称量词变为存在量词，肯定判断变为否定判断；存在性命题否定后，存在量词变为全称量词，肯定判断变为否

5、定判断。2.逻辑联结词的出现使得命题复杂化，对于一个较复杂的命题真假的判断，首先找出命题中所含的逻辑联结词，并将其分解成“简单命题+逻辑联结词”的形式，再根据真值表进行真假判断.一.典例剖析1四种命题的关系及真假判断例1有以下命题：①“若xy=l,则x,y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若mWl,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；④“若AAB=B,则AGB”的逆否命题.其屮正确的命题为（）A.①②B.②③C.④D.①②③解析：①“若X,y互为倒数，则xy=l”是

6、真命题；②“面积不相等的三角形一走不全等”,是真命题；③若△=—4m刁0,所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由AQB=B,得BUA,所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题.故选D点评：（1）在判断四种命题之间的关系吋，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性.（2）判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断.要判断一个命题是假命题，只需举出反例.2.全（特）称命题的否定全称命题的否定是将全称量

7、词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，将把结论否定.例2已知命题p：日心>2使得（xo・2）In（xo-1）>0,则p：_0x>2都有（x・2）In（x・1）WO.【分析】直接利用特称命题的是全称命题写出结果即可.解析：因为特称命题的否走是全称命题，所以，命題P：3xo>2使得(刈-2)In(刈-1)>0,则Vx>2者B有(x-2)In(x-1)切.故答案为：Vx>2都有(x-2)In(x-1)<0・【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系.含有量词的命

8、题的否定，不仅要将结论否定，而且要把量词进行改换.解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与存在性命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明存在性命题为真.2.充要条件的判断与应用：例3.已知p：x2-8x-20^0,q：

9、x・11Wm(m>0),若「p是「q的充分而