2016年全国数学中考试题分类汇编第一期专题27锐角三角函数与特殊角

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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1.（2016•四川达州・3分）如图，半径为3的OA经过原点O和点C（0,2）,B是y轴左侧OA优弧上一点，则tanZOBC为（）V24【考点】圆周角定理：锐角三角函数的定义.【分析】作直径CD,根据勾股定理求出OD,根据正切的定义求出tanZCDO,根据圆周角定理得至IJZOBOZCDO,等量代换即可.【解答】解：作直径CD,在Rt^OCD中，CD二6,0C=2,则OD=JcD?_0C2#/itanZCDO二黑二匹，0D4由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,V2则tanZOBC=—,42.(2016•四川乐山・3分)如图

2、3,在RtAABC中，ZBAC=90AD丄BC于点D,则下列结论不正确的是•••AnAr(A)sinB=——(fi)sinB=——ABBC(C)sinB=(D)sinB=ACAC答案：C解析：考查止弦函数的概念。由正弦函数的定义，知：A、B正确，又ZCAD=ZB,CD所以，sinB=sinZCAZ）=—,D也正确，故不正确的是C。AC3・（2016湖北襄阳，9,3分）如图，AABC的顶点是正方形网格的格点,25(【考点】勾股定理：锐角三角函数的定义.【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC,AC的长，再利用锐角三角隊I数关系求出答

3、案.【解答】解：如图所示：连接DC,由网格可得出ZCDA=90°,贝ijDC二屈AC=V10，故sinA二匹二二逅.ACV105【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.4.（2016年浙江省衢州市）如图，AB是OO的直径，C是OO上的点，过点C作OO的切线交AB的延长线于点E,若ZA=30°,则sinZE的值为（D.V3【考点】切线的性质.【分析】首先连接OC,由CE是OO切线，可证得OC丄CE,又由圆周角定理，求得ZBOC的度数，继而求得ZE的度数，然后山特殊角的三角函数值，求得答案.【解答】解：连接OC,V

4、CE是（DO切线，・・・OCICE,VZA=30°,ZBOC=2ZA=60°,ZE=90°-ZBOC=30°,sinZE=sin30°="^.4.（2016•山东烟台）如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算施cos55。，按键顺序正确的是（）A.□□0B00□b.LZJH1BII1IIJ0Hc.aaHHHQD.0000E3S【考点】计算器一三角函数；计算器一数的开方.【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其«PR-CM表示存储、读岀键，M+为存储加键，M■为存储减键，根据按键顺序写岀式了，再根据开方运算即可求出显示的

5、结果.【解答】解：利用该型号计算器计算妪os55。，按键顺序正确的是0②回HB故选：C.4.（2016•山东烟台）如图，OO的半径为1,AD,BC是OO的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿OTCTD的路线运动，设AP二X,sinZAPB=y,那么y打xZ间的关系图彖大致是（）BB.C.1D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据题意确定出y与X的关系式,即可确定出图象.0A【解答】解：根据题意得：sinZAPB二忑，VOA=hAP=x,sinZAPB二y,1Axy=l,即y=-(l

6、6•江苏无锡）sin30°的值为（）A丄BV3：/2V3A.2223【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊饬的三介函数值，可以求得sin30。的值.【解答】解：sin30諾,故选A.4.(2016*辽宁沈阳)如图,在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,则BC的长是A.；JB.4C.8'^y^D.4^/33【考点】解直角三角形.【分析】根据cosB二BCAB及特姝角的三角西数值解题即可.【解答】解：•・•在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,cosB晋’即cos30°二o・・・BO8x逅二4貞;乙故选：D.【点评

7、】木题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.4.(2016兰州，4,4分)在Rt△ABC中，ZC=90°,sinA=3/5,BC=6,则AB=()。(A)4(B)6(C)8(D)1()【答案】D【解析】在Rt△ABC中，sinA=BC/AB=6/AB=3/5,解得AB=10,所以答案选D。【考点】三角函数的运用5.(2016T东，&3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4,3),那么COSQ的值是()3434A、一B、一C—D、一,4355尸答案：D考点：三角函数，勾股定理。解析：过点A作AB垂直x轴与B,则AB=3

8、,OB=4,由勾股定理，得OA=5,所以,COSQ=0BOA40+4Oa/3—3-二、填空题1