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1、常见函数解析式的形式(课堂拓展1)扶沟高中张富成一般函数用一个等于号直接连接变量X和函数y的等式。类型1、一次函数2、二次函数3、反比例函数、等定义域：若无特殊说明指使解析式有意义x的集合。求函数的定义域的主要考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R;⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即＞0)；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0;⑷当为指数式时，对零指数幕或负整数指数幕，底不为0；⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集；⑹实际问题建立的甫数，除了要考虑使解析式意义外，
2、还要考虑实际意义对口变量的要求;⑺对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合；8、其他。分段函数定义：分段函数;对于口变量x的不同的取值范圉，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数，而不是儿个函数；定义域：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集.复合函数定义：设y=f(u),定义域是B,u=g(x),定义域是A当x在u=g(x)的定义域A中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域B内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f(u)=fTg(x)］
3、称为复合函数，其屮x称为自变量,u为屮间变量,y为因变量(即函数)。定义域：若函数y二f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f［g(x)］的定义域是D二｛x
4、xWA,且g(x)eB｝综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。说明：定义域是指X的范围。而同一个对应法则(即同一个f)中括号里面的范围应该是相同的。比如y=f(u),定义域为u的范围,而u和f［g(x)］有相同的对应法则f,所以u和g(x)的范围是相同的。【评析】(1)已知f(x)的定义域,求f［g(x)］的定义域,一般设u=g(x),则u的取值范围就是f(x)的定义域，同时也是g(x)的值域，
5、通过己知g(x)的值域，再求x的范围，即解不等式可求得；(2)已知f［g(x)］的定义域为D,求f(x)的定义域,就是求g(x)在D上的值域.抽象函数我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。一般形式不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等，如：y二f(x),(x>0,y>0)。常见函数的抽象函数形式幕函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)二f(xy)三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)指数函数：f(x+y)=f(x)f(
6、y)周期为n的周期函数：f(x)二f(x+n)函数题型作图题例1作出函数f(x)=
7、x+l
8、+
9、x・l
10、的图像。求函数值,,对+1(%<1)n,1、已知.心)彳(、则./(2)二[-2x4-3(x>l)A.-7B.2C.-1D.5，2x，兀>0,2、已知，则/(x)=m=o,那么/{/[/(—3)]}的值等于()0,x<0.A.0B.7tC・龙2D・9求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。3、已知函数f(x),g(x)分别由下表给出X123X123f(x)131g(x)321则f[g⑴]的值为;满足f[g(x)]>
11、g[f(x)]的x的值为『x-4(x>6)则f(3)=()4、已知f(x)=l/(x+2)(x<6)5、已知函数心)对任意实数X都满足条件f(2若f⑴"，则f(2—6、6^设函数/(%)=x-3,(x>10)/(/(兀+5)),(兀V10)则/(5)=7设函数/(兀)的定义域为R,且对wR,恒有=/(x)+/(y),若/(8)=3J
12、J/(V2)=()8、已知f(2x+l)=x2-2xf则f(3)=.9已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)；f(-l)=-l,/(0)=0,/(1)=1,求g(0),g(l),g(2)的值.求自变量的值
13、例9己知J(x)=X+1则/(a)二1则实数a的值是.〔-2兀+3(x>l)*求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的解，再求它们的并集即可。求某条件下自变量的范围例8已知Ax)=X+1:则人Xo)<5则实数Xo取值范围是.［-2x4-3(%>1)求某条件下自变量的范围的方法：先假设所求的解在分段函数定义域的各段上，然后相应求出在各段定义域上的范围，再求它们并集即可。函数定义域的类型和求法定义域是指X的范围。而同一个对应
