二次函数解析式的几种常见形式.doc

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1、二次函数解析式的几种常见形式二次函数解析式的几种形式　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).　　(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).　　(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的

2、顶点在原点　　如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k1.7定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax^2+bx+c　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。　　x是自变量，y是x的函数　　二次函数的三种表达式　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)　　

3、②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k　　③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)　　以上3种形式可进行如下转化：　　①一般式和顶点式的关系　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即　　h=-b/2a=(x1+x2)/2　　k=(4ac-b^2)/4a　　②一般式和交点式的关系　　x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)注意事项·　　二次函数知识点总是与图形相对应，这也是函数的特点之一，我们在学习二次函

4、数的时候，一定要注重代数与几何的双重锤炼，做到真正的数形结合，同时，也能够让自己对二次函数知识点理解更深刻。