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《2019版高考数学大一轮复习不等式选讲第2节不等式的证明学案文新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2节不等式的证明最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.回归教材，夯实基础知识梳理1.基本不等式定理1：如果日，力GR,那么a+l)^2ab,当且仅当a=b时,等号成立.定理2：如果曰，/?＞0,那么巫，当且仅当a=b时,等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均.定理3：如果曰，力，cWR+,那么2电臼比,当且仅当&=b=c时,等号成立.2.不等式的证明方法⑴比较法①作差法(臼，方ER)：自一b〉0o日〉方;曰一b〈0o水方；a_b=O0a=b.②作商法(臼＞0,方＞0)：
2、彳＞10臼＞方；(2)综合法与分析法①综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得岀命题成立.综合法又叫顺推证法或由因导果法.②分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件,所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法.诊断自测1•思考辨析(在括号内打“J”或“X”)(1)比较法最终要判断式子的符号得出结论.()(2)综合法是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达
3、到待证的结论.()(3)分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实•()（4）使用反证法时，“反设”不能作为推理的条件应用.（）答案（l）X（2）V（3）x（4）X2•若如1,x=疋,y=b+则x与y的大小关系是（）D.x^yB.*y解析x—y=a~ci-a——ZHb—a（自——方）（自b——1）ababA.x>y由臼＞b〉l得ab＞l,臼一方＞0,所以5—b）（册_1）”,即x_Q0,所以Qy.答案A1.（选修4-5P23习题2.1T1改编）已知a^
4、Z?>0,N=2al}-ab,则M"的大小关系为.解析2幺一E—（2al）~a6）=2日（才一F）+b{a—If）=（才一/）（2^+Z?）=（a_6）（日+b）（2$因为日事方〉0,所以日一力$0,臼+方＞0,2日+Q0,从而（臼一b）@+b）（2臼+方）$0,故2a—I）^2ab~—ab.答案GN2.已知$＞0,方＞0且In（臼+方）=0,贝ij-+y的最小值是.ab解析由题意得，a+b=,臼＞0,方＞0,•••出=（出）（十）=2+£+弄2+2寸
5、乙=4.当且仅当a=6=
6、fi寸等号成立.的最小值是4.ab答案43.己知Q0,
7、y〉0,证明：（l+x+b）（l+#+y）证明因为x＞0,y＞0,考点一比较法证明不等式【例1一1】（2017•江苏卷）已知臼，b,sd为实数，月・/+方2=4,c2+J-16.试证明:々c+加W8.证明T3+佛(/+/)—(曰c+加=ac+acf+1)c+d—d+2acbd)=Bc+a&_2acbd=(bc~ad)2^0,(a2+/?2)(c+(ac+bd)2,又a+!j=4,c+(f=16.(需)'+(V^)3—(需+V^)xTaiy([a+x[li)(需一2・為＞0,方＞0,・・・皿土血旦二d＞0.因此（臼c+比）《6
8、4，从而日c+比W8.【例1-2]（-题多解）已知々＞0,方＞0,求证：寸证明法一因唸+L+血法二市于込+辺—個（近+边）（込+边＞）（b）日+Z?y[ab（诵+边）y[ab又曰〉0,Z?＞0,y[ab＞0,所以亍+土2、/2+寸Z.规律方法1•作差（商）证明不等式，关键是对差（商）式进行合理的变形，特别注意作商证明不等式，不等式的两边应同号.2.在例1—2证明中，法一采用局部通分，优化了解题过程；在法二中，利用不等式的性质,把证明曰〉方转化为证明号＞1（40）.b提醒在使用作商比较法时，要注意说明分母的符号.【训练1】设曰，b是非负
9、实数，求证：孑+畑畅（卄必证明因为/+（臼+b）=（a—a[ab）+=寸乩士+/7[lAy[l}—y[a）=（y[a—yj~b）b[b）11=（a2—/）（a2—仔）・33因为臼20,方$0,所以不论臼3方20,还是0都有w—仔与m—佇同号，所以（护一阴3—阴20,所以孑+方2$寸嬴（臼+方）.考点二综合法证明不等式【例2-1]（2017•全国II卷）已知实数日>0,〃>0,且a+t>=2.证明:（1）@+血（才+畑4；（2）a+b^2.证明⑴•為>0,b>0,且才+片=2.则（臼+b）（才+方5）=a+al}+ab+Z?6=（
10、a+l/y-2al）+ab（a+^=4+动（/一2打+們=4+ab{a—方‘）空4.（2）因为（日+方尸=/+3孑方+3臼川+川=2+3日/7（臼+方）W2+（a+/?）=2+3（臼+方）’4所以@+力）运8,因此日+方
