2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试数学理试题（解析版）

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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高二（重点班）下学期开学考试数学理试题（解析版）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（）A.16项B.24项C.26项D.28项【答案】C【解析】数列可化为，所以，所以，解得，所以是这个数列的第项，故选C．2.在中，若，则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】∵∴∴∴∴的形状一定是等腰三角形故选B.3.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A.条B.条C.条D.条【答案】C【解析】由题意可知

2、点在抛物线上，所以过点的直线斜率存在，设直线的方程为.联立，整理可得.①当时，可得，，符合题意；②当时，，即，则.综上，满足条件的直线有2条.故选C.点睛：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，本题解答的关键是将直线与抛物线的交点转化为方程只有一个解，解题时容易漏掉对斜率不存在及整理以后的方程的二次项系数为0的讨论．4.下图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽()米A.B.C.D.【答案】B【解析】如图建立直角坐标系：设抛物线方程为，将代入，得.∴设，代入，得.∴水面宽为米故选B.5.已知枚的

3、一元硬币中混有枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】记“其中一枚为五角硬币”为事件，“两枚都是五角硬币”为事件，则，，所以“已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币”的概率为；故选D.6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入袋中的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或

4、两次向左和一次向右下落时，小球将落入A袋，所以；故选D.7.已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点，目标函数化简可得，根据图像得到当目标函数过点B时，有最小值2，此时故答案为C。点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式。常见的目标函数有截距式，斜率式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可。注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到。8.设为坐标原点，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则

5、点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，因为轴，且，所以，又动点在圆上，所以，化简，得，即点的轨迹方程为；故选B.9.若，为互斥事件，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以10.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】D点睛：根据导函数和原函数的关系很容易分析单调性，然后要注意对极值点的理解，极值点除了是导函数得解还一定要保证在导函数值在此点两侧

6、异号11.已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由有，又，所以为直角三角形，且，由勾股定理求出，根据双曲线的定义有，即，所以双曲线的离心率，选B.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质，有双曲线的定义，离心率的求法等，属于基础题。向量数量积的应用是解答本题的关键。12.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由得：，构造函数，故g（x）在单调递减，由函数为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故选D点睛：

7、本题解题关键为函数的构造，由要想到此条件给我们的作用，通常情况下是提示我们需要构造函数得到新函数的单调性，从而得不等式求解二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）13.的展开式中的系数为70，则=________．【答案】【解析】若的展开式的通项为，令得，故展开式中项的系数为，解得，故答案为.14.在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为_________．【答案】考点：几何概型概率15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于_______．【答案】【解析】试

8、题分析：考点：1、离散型随机变量的分布列．16.已知