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《精品解析：陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期开学考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二重点班开学考试数学试题(理)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.在数列1,2,审,顾，伍，…屮，2、肋是这个数列的第()A.16项B.24项C.26项D.28项【答案】C［解析］数列可化为皿3x1+1,J3X2+1』3x3+1,…,J3x4+1,…,所以g=^3x(n-l)+1=J3n-2,所以不匚迈=2佰兀，解得n=26,所以2j瓦是这个数列的笫26项，故选C.2.在厶ABC屮，若2cosBsinA=sinC,则AABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】°・°2cosBsinA=sinC2cos
2、BsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBAsin(A-B)=0AA=B・・・△ABC的形状一定是等腰三角形故选B.3.直线1过点P(-2-4)且与抛物线y=-8x只有一个公共点，这样的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条【答案】C【解析】由题意可知点P(・2,・4)在抛物线y2=_8x上，所以过点P(・2,・4)的直线1斜率存在，设直线啲方程为y=k(x+2)-4.联立｛'学£‘整理刊?>rk2x2+(4k2-8k+8)x+4k2-16k+16=0-①当k=o吋，可得x=-2,y=-4,符合题意；②当k*0时,A=(4k2-8k+8)2-4k2-(4k
3、2-16k+16)=0,即l?-2k+l=0,贝'Jk=l.综上，满足条件的直线有2条.故选C.点睛：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，本题解答的关键是将直线与抛物线的交点转化为方程只有一个解，解题时容易漏掉对斜率不存在及整理以后的方程的二次项系数为0的讨论.1.下图是抛物线形拱桥，当水面在1位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深）,水面宽（）米A.2迈B.4返C.4筋D.2彷【答案】B【解析】如图建立直角能标系：设抛物线方程为x2=my将A(2,-2)代入X?=my‘得m=—2.x2=-2y设B(x°,-4),代入x2=-2y,得x°=2甩.・•・
4、水血宽为4返米故选B.2.己知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，己知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为()5555A・—B・—C・—D・—66194733【答案】D卩（曲翳喘’所以“己知其中-枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币”的概率为斫需4；故选D.【解析】记“其中一枚为五角硬币”为爭件A,“两枚都是五角硬币”为事件B,贝IJP（A）=114x1319820x19380’3.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋屮，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的
5、概率分别为?则小球落入A袋中的概率为（）A-4B*4D.-【答案】D【解析】因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A7.已知变量x,y满足约束条件/x+y<4,若目标函数z=x+2y的最小值为2,贝ijm=2A.2B.1C.-D.-23【答案】C【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点A(2,2)B(m,m)C(4-m,m),1z2目标函数z=x+2y化简可得丫=—x+-，根据图像得到当目标函数过点B时，有最小值2,此时3m=2,m=-223故答案为C。点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式。常见的目标函数有截距
6、式，斜率式，距离式，而积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型，对应求最值即可。注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否収到。8.设O为坐标原点，动点N在圆C:x2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M,点P满足MP=-MN,则点P的2轨迹方程为()【答案】B(一——28-2故选氏9.若A,B为互斥事件，则(所以M(0.yXN(2x.y),又动点N在圆C:x2+y2=8±-所以A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)<1C.P(A)+P(B)=1D.P(A)+P(B)>1【答案】B【解析】因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以P(A)+P(B)
7、<110.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，给出下列命题：①-2是函数y=f(x)的极值点；①1是函数y=f(x)的极值点；②y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零；③函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增.则正确命题的序号是()A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】D【解析】根据导函数图像可知，吃是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点」不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此
