2017届北京市第四中学高三上学期期中考试数学（理）试题（word版）

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1、北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试高三数学期中试卷（理）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.）1．已知全集,集合,则A．B．C．D．2．设命题，则为A．B．C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若，满足则的最大值为A．0B．1C．D．25．等比数

2、列满足则A．21B．42C．63D．846．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，设，，，则大小关系是A．B．C．D．8.已知函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）9．设是虚数单位，则.10．执行如图所示的框图，输出值.11．若等差数列满足，，则当________时，的前项和最大．12．已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为______.13．要制作一个容积为4

3、m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米200元，侧面造价是每平方米100元，则该容器的最低总造价是________元．14．已知函数，任取，定义集合:，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=______；（2）若函数，则的最小正周期为______.三、解答题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）15．（本题满分13分）集合，，，其中.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.16．（本题满分13分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比

4、数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．17．（本题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.18．（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若的最小值为1，求的取值范围.19．（本题满分14分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求的最大值；（Ⅲ）证明函数的图象与直线没有公共点.20．（本题满分14分）对于集合，定义函数对于两个集合，定义集合.已知，.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的个数，求

5、的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对，满足，且？参考答案一．选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BCCDBADD二．选择题（每小题5分，共30分）910211812131600142215.解：（Ⅰ）；；所以；（Ⅱ），若，则，若，则；若，则，不满足，舍；若，则，不满足，舍；综上.16.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得.所以．设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.从而．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以，数列的前项和为.17.解：.（Ⅰ）令，解得，所以函数的单调减区间为.（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.当且仅

6、当时取最小值;当且仅当，即时最大值.18.解:定义域为..（Ⅰ）若，则，令，得（舍）.10极小值所以时，的单调增区间为，减区间为.（Ⅱ），∵∴①当时，在区间∴在单调递增，所以②当时，由∴所以在处取得最小值，注意到，所以不满足综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是19.解：（Ⅱ）.（Ⅲ）又于是函数的图象与直线没有公共点等价于。由（Ⅱ）知20.解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①且，则；②若且，则.所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.所以当为

7、集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4.（Ⅲ）因为，所以.由定义可知：.所以对任意元素，，.所以.所以.由知：.所以.所以.所以，即.因为，所以满足题意的集合对的个数为.