2017年北京市海淀区育才中学高三上学期期中考试数学（理）试题(word版，缺答案）

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1、2016-2017学年度第一学期北京育才学校高三数学（理科）期中考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集，集合，则（）．A．B．C．D．2．下列函数中，在定义域内是减函数的是（）．A．B．C．D．3．在极坐标系中，曲线表示的图形是（）．A．过极点的直线B．关于极轴对称的图形C．关于极点对称的图形D．半径为的圆4．函数的图象的一条对称轴方程是（）．A．B．C．D．5．从名学生中选出名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（）．A．B．C．D．

2、6．“函数在内存在零点”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数则不等式的解集为（）．A．B．C．D．8．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”，给出下列个集合：①②③④其中所有“好集合”的序号是（）．A．②③B．①②④C．③④D．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数的虚部为__________．10．二项式的展开式中，常数项的值是__________．11．由直线，，与曲线围成的封闭图形的面积为______

3、____．12．已知，，向量与的夹角为，则__________．13．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值是__________．14．已知函数．（）判断下列三个命题的真假：①是偶函数；②；③当时，取得极小值．其中真命题有__________．（写出所有真命题的序号）（）满足的正整数的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．设的内角，，所对的边分别为，，，已知，，．（）求的面积．（）求的值．16．国家环境标准制定的空气质量指数（简称）与空气质量等级对应关系如下表：空气质量等级优良轻度污

4、染中度污染重度污染严重污染值范围及以上下表是由天气网获得的全国东西部各个城市年月某时刻实时监测到的数据：西部城市数值东部城市数值西安北京西宁金门克拉玛依上海鄂尔多斯苏州巴彦淖尔天津库尔勒石家庄平均值：平均值：（）求的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市数值的方差的大小关系（只需写出结果）．（）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．17．已知函数，．（）若，求函数的单调区间．（）若时，恒成立，求实数的取值范围．1

5、8．已知函数．（）求的值和的最小正周期．（）求函数在区间上的最大值和最小值．19．已知函数，其中为自然对数的底数．（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积．（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值．20．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”．（）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围．（）若是“一阶比增函数”，求证：,，．（）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解．