数学三角恒等式

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1、三角恒等式三角函数两角和与差内容cos(a+=cosacos^-sinasin^t1-tanatan^tana-tan^t1+tanatan^Ecos(tf-^"1=cosffeos^+sinasin^tsin(a+戸)=sin^cos^+co>sasin^sin(a-刃=sin^cos^-cosasin^tan(a+=tan(a-=证明取一点B,连取直角坐标系，作单位圆；取一点A,连接0A,与X轴的夹角为a；接OB,与X轴的夹角为0,则0A与0B的夹角即为*0VA(cosa,sina),B(cos0,sin0),0(0,0)/.OA=(cosa,sina),OB=(cosp,sinp)(向量

2、)/.OA-OB=

3、OA

4、

5、OB

6、cos(a-p)=cosacos0+sinasinpV

7、OA

8、=

9、OB

10、=1•Icos(a-p)=cosacosp+sinasinp取p=-p,可得cos(a+p)=cosacosp-sinasinp以上内容來田®三角函数和差化积COSa4cos俣=2coscosa一cas^f=-2sinsina4-sin^=2sin

11、)cos(2)sinff-sin^=2sin

12、g~^jcos^tf)呷宁)三角函数积化和差sinacas^=j

13、sin(a++sin(ff-^]]cosasin^=j

14、sin(a+-sin(a-COSffCOS^=寸cos(童-罚+cos(&+

15、岗]sinasin^=j[cos(a-p)-cos(a+^)]三角函数二倍角公式sin2a==2sintfcosa=7—tana+cota=一sin^&=2cos^a-1=1-2sin^ettan2ff:2tan

16、(3tana-tanA3a)/(1-3tan2a)=tanatan(n/3+a)tan(n/3-a)cot(3a)=(cotA3a-3cota)/(3cot2a-1)三角函数n倍角公式根据欧拉公式(cos0+isin0)An=cosn0+isinn9将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(na)=ncosA(n-1)asina-C(n,3)cosA(n-3)asinA3a+C(n,5)cosA(n-5)asinA5a-...cos(na)=cosAna-C(n,2)cosA(n-2)asinA2a+C(n,4)cosA(n-4)a-sinA4a三角函数半角公式sin

17、(a/2)=±A/[(1-cosa)/2]cos(a/2)=±^[(1+cosa)/2]tan(a/2)=±A/[(1-cosa)/(1+cosa)]=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina=csca-cotacot(a/2)=±^[(1+cosa)/(1-cosa)]=(1+cosa)/sina=sina/(1・cosa)二csca+cotasec(a/2)=±V[(2seca/(seca+1)]csc(a/2)=±V[(2seca/(seca-1)]三角函数辅助角公式公式：（其中W满足vSt+Psina?=.、.)三角函数万能公式sina=[2tan(a/2)]/[1+ta

18、n2(a/2)]cosa=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tana=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]三角函数降幕公式sin2a=[1-cos(2a)]/2cos2a=[1+cos(2a)]/2tan2a=[1-cos(2a)]/[1+cos(2a)]三角函数三角和sin(a+p+Y)=sincccosB・cosY+coscrsinB8SY+coscccos0sinY・sinasinp-sinycos(a+p+y)=cosacosp-cosY-cosasinpsinY・sina-cosp-siny-sinasinp-cosytan(a+p+Y)=(tana

19、+tan0+tanY・tancrtanptany)-s-(1-tanatanp-tanp・tanY・tanYtana)三角函数幕级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...二工cnxn(n二O.w)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=Xcn(x-a)n(n=0..°°)它们的各项都是正整数帚的幕函数其屮c0,c1,c2,...cn...及a都是常数，这