124分式方程教学设计

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1、12.4分式方程（教学设计）课题12.4分式方程授课教师教材冀教版义务教育教科书数学八年级上册教学目标教学目标：1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性.重点与难点：1.重点是分式方程的概念及解法.2.难点是理解分式方程的增根产牛的原因.教学环节教师活动及设计意图学生活动认识新方程情景引入：1.相邻两个偶数Z比为5:6,求这两个偶数.独立思考，反思交流.2.（教材第18页）小红家与学校相距38km,小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所川吋间是lh.己知公共汽车的速度

2、是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.起探究：:L.观察与思考.对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义.2.找到等量关系.3.列方程.设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材第18页“一•起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识.将教材第18页实际问题屮的等暈关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想.1•学生认真思考，理解问题的含义.2•学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来.（小纟R合作与交流•）3•利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出來.学生独立完成后小组内进行交流答案.改造“

3、大家谈谈”（教材第18页）1.上面哪些方程是我们已学过的？2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同，这些方程有哪些共同特点?3.类比写一个新方程.总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键.设计意图：对于分式方程的概念的教学.结合教材第18页“大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？述能否举出这样的例子吗？使学生在思考这此问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念.以上问题全班交流.通过交流达成共识.分式方程知多少聪明

4、的同学，你能为下列方程找到家吗？学生抢答.x-2_x43（1）2—3（2）—+二=7兀一2—x3-兀_x⑶23⑷兀一2⑸（6）2兀+兀一、10x5设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的观察能力.解分式方程回顾思考：解方程：兀+2一2-3=]46设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤，指明解题注意点，为类比解分式方程作铺垫.学生独立完成.小组互评.怎样求分式方程的解呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1.回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？2.有没有办法可以去掉分式方程的分母，把它转化为整式方程呢？设计意图：在例1前，引导学

5、生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？讣学牛思考后尝试去分母.这样就可以探索到解分式方程的方法.教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨.小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式方程.渗透化归的数学思想.改造例1（教材第19页）解方程：38-22兀+1x-3,（1）+=1（2）—=-—+19xx兀一11一兀设计意图：“类比”解一元一•次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程.类比是合情推理的重要方式是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法.感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力.学

6、生先独立完成，Z后小组讨论，并在全班展示交流.认识增根（教材第19页）观察思考在解方程X+1=A"~34-1时，解法如下：X—1—X解：方程两边同乘X—1,得，x+=~（X-3）+（天一1）解这个整式方程，得兀=1・问题：1.请你观察计算有无错误？2.x=l是原方程的根吗？3.请帮他找-下出现这种情况的原因？设计意图：利用教科书第9页小的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定是分式方程的根.然后引导学牛思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进学生先独立思考，再合作交流，给学

7、生充分的活动时间与交流空间.及时发现问题，认识增根以及增根产生的原因.一步理解分式方程生增根的原因和验根的方法.还可以结合后面的“读一读”，对增根作进一步的探讨.教师在学生交流的基础上归纳整理.我们來观察去分母的过程：38-22方程两边同乘9%+=1►382+9x2=%9xx当x=6时9好0方程两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.二；=;[+]瓷鑒暨鳥*_(一3)+(_)方程两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.学生观看去分母过程，直观发现解分式方程可能产生增根，印象更深刻.归纳总结1

8、.认识增根.2.发现分式方程可能产牛增