浅议函数定义域在解题中应用

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1、浅议函数定义域在解题中应用函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学数学的始终，函数的概念及其性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点研究。而函数的定义域是构成函数的三大要素之一，函数的定义域似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途。对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量X取值的集合，在解函数题中如果函数是由实际问题确定的，这时还要根据自变量的实际意义进一步确定其取值范围。只有对定义

2、域概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本文主要浅析定义域在以下几方面的应用。一、抽象函数定义域所谓抽象函数是指用f(x),g(x)或F(x),G(x)等表示的函数，而没有具体解析式的函数类型，这类函数求定义域关键是对定义域概念的真正理解.例1：已知函数f(x)的定义域为[0,4],求f(x2)的定义域.解析：注意在对应法则f下，函数f(x2)中x2的范围与函数f(X)中X的范围相同.解答：•.•函数f（X）的定义域为［0,4］,.*.f（x）的定义域为［-2,2..误区警示：误认为f（x2）的定义域是［0,16］,同时易漏掉x+l>0这一限制.二

3、、定义域与函数值域函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：例2：求函数的值域.换元法（代数换元法）：令则原函数可化为••••••原函数值域为•上例说明，变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生。也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性。三、定义域与函数奇偶性判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成

4、中心对称，如果定义域区间是关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。如：例3：判断函数的奇偶性.解：•••/.定义域区间［-1,3］关于坐标原点不对称/.函数是非奇非偶函数.若学生像以上这样的过程解完这道题目，就很好地体现出学生解题思维的敏捷性如果学生不注意函数定义域，那么判断函数的奇偶性得出如下错误结论：••函数是奇函数.错误剖析：因为以上做法是没有判断该函数的定义域区间是否关于原点成中心对称的前提下直接加以判断所造成，这是学生极易忽视的步骤，也是造成结论错误的原因。四、定义域与复合函数单调性函数单调性是指函数在给定

5、的定义域区间上函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：例4：指出函数f(x)=log4(-x2+2x+3)的单调区间.解：先求定义域：由-x2+2x+3>0,得一1