集合的基本运算课件（人教A版必修1）.ppt

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1、第2课时补集及集合的综合应用1.1.3　集合的基本运算1．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作U.3.补集的性质(1)∁UØ＝U；(2)∁UU＝Ø；(3)∁U(∁UA)＝A；(4)A∩(∁UA)＝Ø，A∪(∁UA)＝U；(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．自我检测1．设全集U＝{1,2,4,8}，B＝{2,4}，则∁UB＝(　　)A．{1}　　　　　　B．{8}C．{1,8}D．Ø答案：C2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{

2、2}，则集合A的真子集共有(　　)A．3个　　　　　B．4个C．5个D．6个解析：∵U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}．∴A的真子集是{0}，{1}，Ø共3个，故选A.答案：A3．设集合S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则∁SA＝__________.解析：三角形中去掉直角三角形，∴∁SA＝{斜三角形}．答案：{斜三角形}4．设全集U＝R，集合X＝{x

3、x≥0}，Y＝{y

4、y≥1}，则∁UY与∁UX包含关系∁UX__________∁UY.解析：∵X＝{x

5、x≥0}，Y＝{

6、y

7、y≥1}，∴∁UX＝{x

8、x<0}，∁UY＝{y<1}，∴∁UX∁UY.互动课堂典例导悟类型一　　补集的运算[例1]设U＝{x

9、2<

10、x

11、≤5，x∈Z}，A＝{x

12、x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA，∁UB.[解]法1：∵2<

13、x

14、≤5，且x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5；方程x2－2x－15＝0的解为5，－3，∵A＝{5，－3}，B＝{－3,3,4}，U＝{－5，－4，－3,3,4,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．变式

15、体验1　已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.类型二　　交、并、补的综合运算[例2]　已知全集U＝{x

16、x≤4}，集合A＝{x

17、－2

18、－3

19、x≤－2或3

20、≤x≤4}，A∩B＝{x

21、－2

22、x≤－2或3≤x≤4}，(∁UA)∩B＝{x

23、－3

24、x

25、12答案：C类型三　　Venn图的应用有些集合问题比较抽象，解题时若借助

26、Venn图进行分析或利用数轴、图象采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷地获解．[例3]　已知集合U＝{x

27、x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且满足A∩(∁UB)＝{5,13,23}，B∩(∁UA)＝{11,19,29}，(∁UA)∩(∁UB)＝{3,7}，求集合A，B.[分析]结合Venn图可把全集U划分为如下四部分，全集U中的任一元素必在且只在图5四部分之一中，由题意可知11、13不在前三部分内，必然在A∩B内．变式体验3　如图7(1)所示，设U为全集，M

28、，P，N是U的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．(M∩P)∩NB．(M∩P)∪NC．(M∩P)∩(∁UN)D．(M∩P)∪(∁UN)解析：首先我们画出M∩P帮助我们思考，如图7(2)，再结合图7(1)，我们发现图中阴影部分为M∩P去掉被集合N覆盖的部分，换句话说即是与∁UN做交运算．从而图7(1)中阴影部分表示的集合为(M∩P)∩(∁UN)，故选C.答案：C点评：对于给定集合求阴影部分所表示的集合问题，可先确定两个主要的集合运算，对于去掉的部分可用与补集相交的方法来解决．思悟升华1

29、．全集是相对于研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异．例如在研究数集时全集概念：在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集．在立体几何中，三维空间是全集，这时平面是全集的一个子集．而在平面几何中，整个平面可以看做是一个全集．2．补集符号：∁UA表示U为全集时A的补集，如果全集换成其他集合(如R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即∁RA)．3．集合运算问题多与方程、函数、不等式等有关，在求